特異値分解（SVD）について

Question

numpy.linalg.svdでSVDを実行したい

下記のような正方行列だと問題なく実行できます。実行結果も問題ありません。

import numpy as np
A = numpy.array([
        [5, 3, 0, 1, 3],
        [4, 0, 0, 1, 1],
        [1, 1, 0, 5, 0],
        [1, 0, 0, 4, 0],
        [0, 1, 5, 4, 1]
])
U, s, V = numpy.linalg.svd(A, full_matrices=True)
print( np.dot(np.dot(U, np.diag(s)),V) )

しかし、下記のような非正方行列だとエラーが出てしまい、実行ができません。対処法、または別な実行方法があればお教え願います。

import numpy as np
A = numpy.array([
        [5, 3, 0, 1, 3],
        [4, 0, 0, 1, 1],
        [1, 1, 0, 5, 0],
        [1, 0, 0, 4, 0]
])
U, s, V = numpy.linalg.svd(A, full_matrices=True)
print( np.dot(np.dot(U, np.diag(s)),V) )

Traceback (most recent call last):
  File svd2.py, line 27, in <module>
    print( np.dot(np.dot(U, np.diag(s)),V) )
ValueError: shapes (4,4) and (5,5) not aligned: 4 (dim 1) != 5 (dim 0)

Answer 1

次元を合わせてあげないといけないですね。
以下のようにやってください。

>>> import numpy as np
>>> A = np.array([
...         [5, 3, 0, 1, 3],
...         [4, 0, 0, 1, 1],
...         [1, 1, 0, 5, 0],
...         [1, 0, 0, 4, 0]
... ])
>>> U, s, V = np.linalg.svd(A, full_matrices=True)
>>> print(np.dot(np.dot(U, np.append(np.diag(s), np.array([[0., 0., 0., 0.]]).T, axis=1)),V))
[[ 5.00000000e+00  3.00000000e+00 -1.19463758e-17  1.00000000e+00
   3.00000000e+00]
 [ 4.00000000e+00  1.24292401e-15  1.95455173e-17  1.00000000e+00
   1.00000000e+00]
 [ 1.00000000e+00  1.00000000e+00  4.44040837e-17  5.00000000e+00
  -7.19580897e-16]
 [ 1.00000000e+00 -5.89850983e-17 -5.79394605e-17  4.00000000e+00
  -9.59398703e-16]]

Comments

[KentaKuroki]

元の行列が 2×4行列の場合は、①箇所に、2×4行列の零行列を入れれば良いのでしょうか？
```
print(np.dot(np.dot(U, np.append(np.diag(s), np.array([①]).T, axis=1)),V))
```