atcoder beginner contest 185 c 自分の間違いがわからない（python）

Question

前提・実現したいこと

abc185 c問題を解いています。
問題はこちら

組み合わせを使う問題かと思うので、以下のように実装しました。

import math

l = int(input())

ans = int(math.factorial(l-1) / (math.factorial(11) * math.factorial(l-12)))

print(ans)

ところが、 l=200, l=199の時にWAが出てしまいます。（他のテストケースは全てACしています）
調べたところ、python3系ではint型の整数の大きさに制限はないとあったのですが、なぜWAしてしまうのでしょうか？

程度の低い質問でしたら申し訳ございません。
また、質問に必要な情報等に不足があれば、お手数ですがご指摘いただければ、追記いたします。

よろしくお願いいたします。

Answer 1

python3系ではint型の整数の大きさに制限はないとあったのですが、なぜWAしてしまうのでしょうか？

factorial() は整数を返しますが / 演算結果は浮動小数点数です。
浮動小数点数になった時点で有効桁数を超えれば正しい結果は得られません。
整数の割り算の結果を整数で求めるには / でなく // を使います。

# ans = int(math.factorial(l-1) / (math.factorial(11) * math.factorial(l-12)))
ans = math.factorial(l-1) // (math.factorial(11) * math.factorial(l-12))

ただ math.factorial は、バージョン 3.9 で非推奨になっていますから（l は見にくいため n にしています）

from functools import reduce
from operator import mul

n = int(input())
ans = reduce(mul, range(1, n)) // (reduce(mul, range(1, 12)) * reduce(mul, range(1, n-11), 1))
print(ans)

とするか、少し掛け算の回数を減らして

from functools import reduce
from operator import mul

n = int(input())
a = set(range(1, n))
b = set(range(1, n-11))
ans = reduce(mul, a - b) // (reduce(mul, range(1, 12)) * reduce(mul, b - a, 1))
print(ans)

とするか

import math

n = int(input())
ans = math.comb(n, 12) * 12 // n
print(ans)

とした方が良いでしょう。

Answer 2

• python3系ではint型の整数の大きさに制限はないとあったのですが、なぜWAしてしまうのでしょうか？

浮動小数点数で計算して、最後に整数にしたからといって、浮動小数点数の有効数字以上の精度は得られません。すべて整数で計算しましょう。

以下の二つの関数の使い方を読むことをお勧めします。

公式ドキュメント functools.reduce

公式ドキュメント operator.mul

Answer 3

math --- 数学関数 — Python 3.9.4 ドキュメント

このモジュールでは次の関数を提供しています。明示的な注記のない限り、戻り値は全て浮動小数点数になります。

その場合の結果がどうなるか見てみれば。