sympyで行列の方程式の解をルート等をそのままの形で出力したい

Question

sympyのsolveで行列の方程式の解をルート等をそのままの形で出力したい(解析解のまま？)

pythonのsympyで行列の方程式を解こうとしているのですが、解が数値解(?)で出力されてしまいます。
例えば、0.866025403784439ではなくsqrt(3)/2のように出力したい(解析解というのでしょうか？)のですが、可能でしょうか？
当方プログラミングの初心者でして質問内容におかしな点があるかも知れませんが、ご容赦ください。

該当のソースコード

from sympy import Matrix, solve, sqrt, var

var('x, y, z, w')
A = Matrix([[1/2,-sqrt(3)/2],[sqrt(3)/2,1/2]])
X = Matrix([[x,y],[z,w]])

ans = solve(X**2 - A, [x,y,z,w])

print(ans)

出力結果(見やすいように一部改行しています)

[(-0.866025403784439, 0.500000000000000, -0.500000000000000, -0.866025403784439),
 (0.866025403784439, -0.500000000000000, 0.500000000000000, 0.866025403784439),
 (-0.5*I, -0.866025403784439*I, 0.866025403784439*I, -0.5*I),
 (0.5*I, 0.866025403784439*I, -0.866025403784439*I, 0.5*I)]

Answer 1

1/2が0.5と計算されてしまっているので、solveが浮動小数点での計算になっているのではないかと思います。
1/2をsympy.Rationalで置き換えてやればのぞみの結果になります。

from sympy import Matrix, Rational, solve, sqrt, var

var('x y z w')
A = Matrix([[Rational(1, 2), -sqrt(3)/2], [sqrt(3)/2, Rational(1, 2)]])
X = Matrix([[x, y], [z, w]])

ans = solve(X**2 - A, [x, y, z, w])

print(ans)
#[(-sqrt(3)/2, 1/2, -1/2, -sqrt(3)/2), (sqrt(3)/2, -1/2, 1/2, sqrt(3)/2), (-I/2, -sqrt(3)*I/2, sqrt(3)*I/2, -I/2), (I/2, sqrt(3)*I/2, -sqrt(3)*I/2, I/2)]

Comments

[mnaoo]

どうもありがとうございます。お陰様で解決することができました！まだまだsympyで把握できていない事が多々ある事が分かりました。今後も精進して参ります。改めてですが、どうもありがとうございました。