c言語　数値計算　ガウスの消去法　意図した数値が出ない

ガウスの消去法を用いて Ax = y のxを求めようとしています。

A = {{1 -2 3}, {2 1 0}, {1 2 -1}}
y = {1 5 5}です。

答えはx = {1 3 2}となります。
しかし私が書いたコードだと x = {2 3 2} となってしまいます。

どこがおかしいのか分からない状態です。
初学者であるため、コードが読みにくいかもしれません。
お手数おかけしますが、よろしくお願いいたします．

c
1#include <stdio.h>
2#include <stdlib.h>
3#include <math.h>
4#include<string.h>
5#include<unistd.h>
6
7#define N 3 // N×Nの行列
8
9void partial_pivoding(int, double arr[][N], double vec[]); 
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11int main(){
12    double a[][N] = {{1., -2., 3.}, {2., 1., 0.}, {1., 2., -1.}};
13    double y[] = {1., 5., 5.}, x[N];
14    int k, i, j;
15    double c, sum = 0.;
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17    for(k=0; k<N; k++){
18        partial_pivoding(k, a, y);　//部分ピボット選択
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20        for(i=k+1; i<N; i++){　//前進代入
21            c = *(*(a+i)+k) / *(*(a+k)+k);
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23            for(j=k; j<N; j++) *(*(a+i)+j) -= c * *(*(a+k)+j);
24            
25            *(y+i) -= c * *(y+k);
26        }
27    }
28
29    *(x+N-1) = *(y+N-1) / *(*(a+N-1)+N-1);
30    
31//ここまでの動作が正常なのは確認済
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33    for(i=N-2; i>=0; i--){　//後退代入　おそらく、ここがおかしい
34        
35        for(j=i+1; j<N; j++) sum += *(*(a+i)+j) * *(x+j);
36
37        *(x+i) = (*(y+i) - sum) / *(*(a+i)+i);
38    }
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40    printf("result\n");
41    for(i=0; i<N; i++) printf("%lf\n", *(x+i));　//x表示
42}
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44void partial_pivoding(int j, double arr[][N], double vec[]){
45    int i, k;
46    double t_vec[N], t_scal;
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48    for(i=j+1; i<N; i++){
49        if(*(*(arr+j)+j)<*(*(arr+i)+j)){
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51            for(k=j; k<N; k++){
52                *(t_vec+k) = *(*(arr+i)+k);
53                *(*(arr+i)+k) = *(*(arr+j)+k);
54                *(*(arr+j)+k) = *(t_vec+k);
55            }
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57            t_scal = *(vec+j);
58            *(vec+j) = *(vec+i);
59            *(vec+i) = t_scal;
60        }
61    }
62    
63}