floatで100.001f -100 を計算したときに0.001にならない理由を教えてください

Question

前提・実現したいこと

C++の勉強をしています。
「独習C++」の本で練習問題1.5　2問目でなぜ誤差が発生するのか、
どうすれば解決できるのかわからなくて困っています。（出力が0.001になるのが理想です。)

アドバイス、回答いただけると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。

該当のソースコード

#include <iostream>


int main()
{
    float f = 100.001f;
    f -= 100; 
    std::cout << f << std::endl;

    //予想；0.001
    //実際；0.000999451
    //丸め誤差が発生するため?。実数を浮動小数点数すなわち有限桁数の2進数によって計算するときに発生する誤差
} 

試したこと

コメントは自分の考えた回答ですが、自信がありません。

Answer 1

10進数の0.001は2進数では無限小数なので、どうしても有限桁では表現できません。
float型の有効桁数は10進換算で約7桁なので、100.001の6桁はかなり誤差割合が大きいことになります。

解決方法としては、
案1：floatではなくdoubleを使う。doubleだと約15桁の有効桁数があるので、かなり大丈夫です。
案2：小数点以下3桁までだけ考えればいいのであれば、1000倍して小数部をなくし、表示の時に元に戻すと、計算途中でも小数部がゼロのままであれば、誤差発生は最後に1000で割る部分だけなので、これはほとんど大丈夫です。1000で割らずに1000倍の値を文字列化してから小数点を文字列処理で挿入すると誤差はありません。もちろん有効桁数の範囲を越えない場合ですが。（float型でなくint型を使うことも考えられます）
案3：何らかの10進数計算ライブラリーを使う。

案2の例:

#include <iostream>
int main()
{
    float f = 100001.0f;
    f -= 100000; 
    std::cout << f/1000 << std::endl;
} 

Comments

[LazzyBerry]

回答ありがとうございます。解決方法、とても参考になりました！
doubleで試したところ、0.000999451になってしまいましたが、
案2の方法はうまくいきました。

[otn]

> doubleで試したところ、0.000999451になってしまいましたが、

定数部分が、100.001f と単精度のままでは？

[LazzyBerry]

その通りでした。
指摘の通り修正したら期待通りの結果になりました。
再度ありがとうございます。

Answer 2

丸め誤差が発生するため?。実数を浮動小数点数すなわち有限桁数の2進数によって計算するときに発生する誤差

正解。100.001f(あるいは0.001f)を誤差無しに(有限桁の)二進数で表現できないからです。

Comments

[LazzyBerry]

回答ありがとうございます。誤差が出る理由がわかりました！

[episteme]

解決したんなら close しといて。

[LazzyBerry]

申し訳ありません。クローズします。