ベクトルの行列による微分

Question

「詳解ディープラーニング 第2版」のp260にある上の画像の数式の1行目が理解できません。

∂E/∂p(t)はスカラのベクトルによる偏微分なので分かるのですが、∂p(t)/∂Wはベクトルの行列による偏微分で、これの意味（定義）が分かりません。

スカラのベクトルによる偏微分は、結局そのベクトルの形状になりますが、ベクトルの行列による偏微分はどのような形状になるのでしょうか？
具体的に教えていただけると助かります。

Answer 1

スカラのベクトルによる偏微分

というのが，例えば
p = [ px, py ]^t

で偏微分した結果を

∂E/∂p = [ ∂E/∂px, ∂E/∂py ]^t

として，「Eをpの各要素で偏微分した結果を，pの形に並べた物」とするのであれば，

XXX の，行列による偏微分

というのも同様にして，
「XXXを行列の各要素で偏微分した結果を，その行列の形に並べた物」とするのではないでしょうか．

なので，

∂p(t)/∂W

は，Wと同じ形の行列であり，その各要素が，pをWの各要素で偏微分した結果(ベクトル)である，ということになるのではないかと．

Comments

[toast-uz]

回答の補足として「偏微分 行列」でググると以下とかありますね。
http://www.snap-tck.com/room04/c01/matrix/matrix03.html