githubにおけるリモートリポジトリの名前はoriginでなければならないのか

初めてgitを使ったときに
git push origin master
の構文的意味が分からず非常に困りました。
そのような経験から、個人的なgitの利用の際にはリモートリポジトリを追加する際に名前をoriginではなくgithub上のリポジトリ名と同じにしています。
例）
git remote add リポジトリ名 git@github.com:ユーザー名/リポジトリ名.git

しかし最近名前をoriginにしないと正しく動作しないことがありました（react-appをgithub-pagesにデプロイするとき）
おそらく標準のリポジトリ名がoriginだったからだと思います。
一般的にはわざわざ名前をoriginから変更することはないのでしょうか。
あくまで個人的な利用の範囲で考えた時には問題ないと考えていたのですが、コマンドなどで標準でoriginとなっていると面倒です。
個人利用の範囲でもリモートリポジトリの名前をoriginにした方がいいのか皆さんの意見を聞きたいです。
チーム開発では基本的にはoriginである、多くのコマンドではoriginであることが前提であるなどの事実があるならば教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。