if文が表している内容と定義した値の意味

Question

コード
public class SquareRoot {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		for(int i=0; i<100; i++) {
		int n=(int)(Math.random()* Integer.MAX_VALUE);
		double sqrt = calcSQRoot(n);
		}
		// TODO Auto-generated method stub

	}
	public static double calcSQRoot(int a) {
      double x0,x1;
      x0 = 1.0;
      x1 = 0.0;
      double epsilon = 1e-10;　　　　　　　　　　　　　　　　　➀
      while(true) {
    	  x1 = (x0+(a/x0))/2;
    	  if(Math.abs(x1-x0) < epsilon) {　　　　　　　　　　➁
    		  break;
    	  }
    	x0 = x1;
    	
    	System.out.println(x1);
    	if(a <= 0) {
    		return 0.0;
    	}
      }
      
      return x1; 	
}
}

平方根(の近似値)を求めるアルゴリズムはいくつかあるが、ここではごく簡単に実装でき、短い計算時間でそれなりの精度の値が求められる方法を用いる。

具体的に、正数値 s の平方根を求める際、初期値として適当な正数値 x0 を用意し、

xn+1=(xn+(s/xn2))/2

の計算を繰り返し、ある程度、値が収束した時点で計算を終えるというものである。
x0に1.0を代入
x1には引数とx0から計算したx1を代入
return x1;
xnとxn+1のdouble値が同じになったら計算を終えるように書き換えるとき、➀のeが何を表しているのか、➁のif文の実行内容が分からないです。

Comments

[m.ts10806]

C 言語はどう関係するのでしょう

Answer 1

double epsilon = 1e-10;　　

ここの　1e-10 は、 1の -10乗でしょう。
spsilonが打切り誤差かと。

if(Math.abs(x1-x0) < epsilon) {　　

x1 とx0 の差が epsilon未満で、計算終了。
(浮動小数点演算では、0になるを期待してはいけない)

そういう意味では?

Comments

[fegeryh]

x1とx0の差は負の値になりませんか？

[pepperleaf]

Math.abs()で絶対値を取ってますね。

[fegeryh]

理解しました。ありがとうございます。

Answer 2

➀のeが何を表しているのか

打切り誤差です。「ある程度、値が収束した時点」の「ある程度」を定義しています。

➁のif文の実行内容

値が大きく変わらなくなってきた場合、ということです。

xnとxn+1のdouble値が同じになったら計算を終えるように書き換えるとき

元のif文は無視して、そのとおりに条件を書けばいいだけです。

Comments

[fegeryh]

➀については、eじゃなければならないのですか?
あと、なぜ10を引いているのですか
➁については、(x1-x0) < epsilonになったら処理を終了するのはなぜですか

[maisumakun]

> ➀については、eじゃなければならないのですか?
あと、なぜ10を引いているのですか

「1e-10」で1つの値です。1×10のマイナス10乗、という意味です。

[fegeryh]

納得しました！ありがとうございます