AWSで1億レコードほどあるMySQLを運用する場合の料金プランを知りたいです。

RDSの料金
(上記のMySQLタブ参照)

(MySQLの)RDSの料金は
1:インスタンスタイプ別の利用時間
2:ストレージタイプと容量
3:シングルAZ or マルチAZ
上記3つの要素が関係します。

1は他のサービスと同じように性能に伴い料金が変わります。
3のマルチAZは別々のAZにマスタとスレーブのように2つDBを配置するもので料金も(ほぼ)2倍になります。

2のストレージタイプは3つのタイプ(汎用、プロビジョンドIOPS、Magnetic)があります。
それぞれのタイプは書き込み/読み込み性能などが違い、1GB当たりの料金も違います。
ストレージは確保した容量(1GB単位)に対し1ヶ月単位で課金されるようです。

計算するこんな感じです
[インスタンスタイプ料金] × [利用時間(24×30)] = [インスタンス料金]

[1GBの料金(タイプ別)] × [DBの容量] = [ストレージ料金]

([インスタンス料金] + [ストレージ料金]) × [マルチAZなら2倍] = 1ヶ月の料金

他にもデータ転送量がありますが、同じリージョン内での利用であれば無料なのでほとんど無視できます。

※質問に答えてなかったので追記！

・RDSではメモリ等のスペックで料金体系が違いかつ、それに対する時間換算で請求額が決まるかと思いますが、 
この場合、容量はどんだけ使っても、料金体系に変動はないのでしょうか？ 
・極端な話が50GBと1TBでも使用時間とスペックが同じであれば請求金額は同じなのでしょうか？ 

上記の説明から50GBと1TBでは請求額が大きく異なりますのでご注意を！
　

・上記を踏まえて、今回のようなケースだと、どのタイプのインスタンスを選択すべきでしょうか？

インスタンスタイプは、負荷テストをしてから決めた方がいいかと思います(途中で変更可能です)
全然負荷がかからないのであれば[m3.mideium]が安定稼動と低料金でオススメです。
(t2系列はCPUパワーの利用にクレジットという概念が存在し安定稼動よりも瞬間性能を重視しています)
　

また、今回の質問からそれるのかもしれませんが、 
・今回のような膨大なデータを保持する場合、バックアップ用のテーブルも作成したほうがいいでしょうか？ 
・また、もしそれが必要な場合、コストは約2倍になると考えてよろしいでしょうか？

耐障害性のためのバックアップであればマルチAZで用件は満たせるかと思います。
(料金2倍です。誤操作に対しては無防備です)

AWSでお金絡みの話は、AWSの担当営業or代理店に相談してみた方がよいかもしれませんね
ある程度の使用が確約されるなら、リザーブドインスタンスを契約することで、費用を下げることも可能です

Amazon RDS リザーブドインスタンス

Amazon RDS リザーブドインスタンスとは、1 年契約または 3 年契約で DB インスタンスを予約しておくもので、見返りとして DB インスタンスのオンデマンドインスタンス料金に比べて、大幅な割引を受けられます。リザーブドインスタンスとは、キャパシティーの予約（リザーブ）です。予約したインスタンスはいつでも、必要になったときに確実に起動できます

下記の用途の料金が掛かりますが、
基本的にはRDSインスタンスの料金が大半を占めます。
・RDSインスタンス料金(スペックに応じて)
・データベースストレージの料金
・バックアップストレージの料金（S3の料金)
・データ転送料金(100GBでも14ドル程度。)

バックアップ作成の要否の質問がありましたが、
また、RDSインスタンスはEC2のように停止出来ず削除となるので、
削除時やバックアップ時にスナップショットを作成し、再起動する時や
バックアップに戻したい時には、スナップショットを利用します。

少しでも参考になれば幸いです。

料金の詳細については既に回答がありますので、別の方向性での回答としては、

AWSは原則として、時間単位での課金になるので実際の運用に近い形でテストしてみるのが一番早くて確実です。
DB設計や使い方によってCPUが必要になったりメモリが必要になったりで適したインスタンスは変わってきます。

ただ、アップデートや瞬間的な障害による停止は発生するので、MultiAZは必須としてコストを考えられることを強くお勧めします。