Pythonで行列式と逆行列を求めるコードの意味の全体像が理解できず困っております

Question

各行にコメントを付けつつ、一行づつの理解に務めましたが、意味が分かりませんでした。
ガウスの消去法を利用して行列式と逆行列を求めるコードのはずで、実行した所、動作はしています。

# Taken from https://rosettacode.org/wiki/Gaussian_elimination#Python
# which includes examples of how to run, including how to do this with fractions instead of floating point
# The 'gauss' function takes two matrices, 'a' and 'b', with 'a' square, and it return the determinant of 'a' and a matrix 'x' such that a*x = b.
# If 'b' is the identity, then 'x' is the inverse of 'a'.

import copy
from fractions import Fraction
from pprint import pprint

# first, what are the inputs to this?　Matrix a&b
# what are the outputs? det(a),x ...a*x=b if b=I you can invert a
# what assumptions are made? A is regular, the number of rows of A, and that of B is the same.
def gauss(a, b):
    a = copy.deepcopy(a)
    b = copy.deepcopy(b)
    n = len(a)# row (=column) number of A
    p = len(b[0]) # column number of B
    det = 1
    #phase 1:make this into row echelon from
    #doing row operation on both a and b as we go
    for i in range(n - 1): #0~最後から2番めまでの各列について
        k = i
        for j in range(i + 1, n): 
            if abs(a[j][i]) > abs(a[k][i]):
                k = j # k <=i行の(i,i)よりしたの行の絶対値が最も大きいもの行数
        if k != i:　# 絶対値(i,i)が最大ではなかった場合
            a[i], a[k] = a[k], a[i] # 絶対値(i,i)を最大にする
            b[i], b[k] = b[k], b[i] #スワップ 
            det = -det #det 1 => -1 => 1
        # woke down a column, creating zeros 
        for j in range(i + 1, n):　#i+1行以降のある行（「J」とおく）
            t = a[j][i]/a[i][i]　#I列のI行でJ行を割る
            for k in range(i + 1, n): #(以降はJ行について)i列以降の各列(kとおく)について
                a[j][k] -= t*a[i][k]　#AのJ行i+1以降各列から引く(内容：t*a[i][k])i行K列×t
            for k in range(p):
                b[j][k] -= t*b[i][k] #BのJ行各列から引く(内容：t*b[i][k])

    for i in range(n - 1, -1, -1):#　逆range （全範囲）
        for j in range(i + 1, n):
            t = a[i][j]
            for k in range(p):
                b[i][k] -= t*b[j][k]
        t = 1/a[i][i]
        det *= a[i][i]
        for j in range(p):
            b[i][j] *= t
    return det, b

Answer 1

こういうのはソースコードから理解するよりも、ガウスの消去法をよく理解してからコードを読むものです。

まず、ガウスの消去法による連立一次方程式の解き方を読みましょう。
ご質問のコードでいうと、
for i in range(n - 1): が前進消去
for i in range(n - 1, -1, -1): が後退代入です。

数学的にはこれで良いのですが、コンピュータの場合には浮動小数の精度(桁落ち)の問題があるので、絶対値の大きい行を選ぶというのをやります。これをピボッティングとかピボットといいます。
この処理をやっているのが、absを使っているあたりのループです。

以上を頭に入れて読めば分かるはずです。分からない場合は再度ガウスの消去法による連立一次方程式の解き方を読みましょう。

Comments

[qyoeku]

ありがとうございます。見てみます！

[qyoeku]

ご返事遅くなってしまいすみません????いろいろ紆余曲折あったのですが、解決しました。ありがとうございました！