pythonの輸送問題でエラーが出てしまいます。

#1.実現したいこと
実現したいことは、最適化でよく登場する、いわゆる輸送問題をpythonで解けるようにしたいです。
具体的な問題は、以下の通りです。

「工場i(i=1,2,3)から都市j(j=1,2,3,4)へ輸送するときの費用をc_{ij}とし、工場iの供給の上限がa_i(i=1,2,3)、都市jの需要の下限がb_j(j=1,2,3,4)とします。
この時、工場iから都市jへの最適な輸送量x_ijを求めなさい。」

簡単に説明すると、以下の写真の通りにプログラムを実装したいということです。
最小化と書いてあるところが目的関数で、制約条件がその下に書いてある通りです。

](16ed3ff4000b45da37a64d14f143923f.jpeg)

a_i,b_jやc_{ij}などはexcelファイルとして格納しており、このファイルのデータを用いて、x_ijの最適化をします。
以下のような、プログラムを組んだのですが、なぜかエラーが続いてしまい、全く前に進みません。

Python
1from pulp import *
2from openpyxl import *
3
4#Excelファイル・シートを開く
5book = load_workbook('k.xlsx')
6sheet = book['輸送']
7
8#定数用データの作成
9I = [i+1 for i in range(3)]
10J = [i+1 for i in range(4)]
11a = {}
12b = {}
13c = {}
14for i in I:
15    a[i] = sheet.cell(row=11+i, column=8).value
16    for j in J:
17        c[i, j] = sheet.cell(row=3+i, column=2+j).value
18for j in J:
19    b[j] = sheet.cell(row=16, column=2+j).value
20
21
22#問題の作成
23model = LpProblem('Transport')
24
25#決定変数の作成
26x = {}
27for i in I:
28    for j in J:
29        x[i,j] = LpVariable('x{},{}'.format(i,j),lowBound=0)
30
31#制約条件の追加
32for i in I:
33    model += lpSum(x[i][j] for j in J) <= a[i]
34    
35for j in J:
36    model += lpSum(x[i][j] for i in I) >= b[j]
37
38model += lpSum(c[i][j]*x[i][j] for i in I for j in J)
39
40#最適化の実行（その１）
41model.solve()
42
43#最適化の結果出力
44if LpStatus[model.status] == 'Optimal':
45    print('最適解が求まりました。')
46    print('最適値 =', value(model.objective))    
47    for i in I:
48        for j in J:
49            sheet.cell(row=11+i, column=2+j).value = value(x[i,j])
50    book.save('k9.xlsx')
51else:
52    print('最適解が求まりませんでした。')

#エラーメッセージ

KeyError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-13-a05dc75399fa> in <module>
     35 #制約条件の追加
     36 for i in I:
---> 37     model += lpSum(x[i][j] for j in J) <= a[i]
     38     print(i)
     39 for j in J:

~/opt/anaconda3/lib/python3.7/site-packages/pulp/pulp.py in lpSum(vector)
   2073     :param vector: A list of linear expressions
   2074     """
-> 2075     return LpAffineExpression().addInPlace(vector)
   2076 
   2077 

~/opt/anaconda3/lib/python3.7/site-packages/pulp/pulp.py in addInPlace(self, other)
    763         elif (isinstance(other,list)
    764               or isinstance(other, Iterable)):
--> 765            for e in other:
    766                 self.addInPlace(e)
    767         else:

<ipython-input-13-a05dc75399fa> in <genexpr>(.0)
     35 #制約条件の追加
     36 for i in I:
---> 37     model += lpSum(x[i][j] for j in J) <= a[i]
     38     print(i)
     39 for j in J:

KeyError: 1