C#でHTTP通信を行う方法（HttpClientを用いる場合）

 目的

C#でHTTP通信を行い、その結果を取得したいと思っています。
（最終的にはWeb APIを叩くことが目的です）
資料となるサイトを参考にコードを書いてみたのですが応答が返らず、対処方法が分からないので教えていただきたいです。

 実装

まっさらなC#/Formsアプリに、ボタンを一つだけ用意します。
ボタンを押すとWebアクセスを試みるだけのプログラムです。

[フォーム側(ボタンを押すとアクセス)]

public partial class MainWindow : Form
    {
        public MainWindow()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void btnRequest_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Uri uri = new Uri("http://www.google.com");
            // ここでwebアクセスを行う
            Task<string> webTask = WebConn.GetApiAsync(uri);
            string result = webTask.Result;
            Console.WriteLine(result);
        }
    }

[アクセス処理(WebConn)]

public class WebConn
    {
        public static async Task<string> GetApiAsync(Uri uri)
        {
            using (HttpClient client = new HttpClient())
            {
                // ヘッダ情報設定
                client.DefaultRequestHeaders.Add("User-Agent", "Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko");
                client.DefaultRequestHeaders.Add("Accept-Language", "ja-JP");
                client.Timeout = TimeSpan.FromSeconds(5.0);

                try
                {
                    // 実際のアクセス処理はここだけ
                    string res = await client.GetStringAsync(uri);
                    // ここに辿りつけない
                    return res;
                } catch(HttpRequestException e)
                {
                    // 例外処理（省略）
                }
                return null;
            }
        }
    }

 発生している問題

上記のコードを実行しフォームに用意したボタンを押したところ、ウィンドウが操作を受け付けない状態になります。
具体的には、上記コード（アクセス処理）の
string res = await client.GetStringAsync(uri); を実行した後、次の return res;に辿り着きません。
また、実行時に例外が発生することもありません。

 参考資料

@ITの記事
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1501/06/news086.html
に掲載されているコードを、ほぼ流用しています。

 その他

C#を用いて通信を行うのは初めてです。
もしHttpClient使うより良い方法があれば教えてください。
（ところでteratailでは、C#のコードはシンタックスハイライトされないのでしょうか…？）