ベジェ曲線を使って半円を正確に描く方法が知りたい。

Question

提示コードですが提示画像の赤線のうに正確に半円をベジェ曲線として描くにはどうすればいいのでしょうか？キー入力を実装して色々値を変えてみましたがどうもこの画像ような偏った半円しか描けません。

画像はキー入力で上にすこしずらしたものです。

glm::vec2 test(glm::vec2 start, glm::vec2 end,float t,glm::vec2 se)
{
	float x = (1 - t) * (1 - t) * start.x + 2 * (1 - t) * t + se.x + t * t * end.x;
	float y = (1 - t) * (1 - t) * start.y + 2 * (1 - t) * t + se.y + t * t * end.y;


	std::cout << x << std::endl;
	std::cout << y << std::endl;
	return glm::vec2(x,y);
}

float lr = 0;
glm::vec2 AD = glm::vec2(0,0);

//更新
void Game::Update()
{
	if (windowContext->getKeyInput(GLFW_KEY_A) > 0)
	{
		AD.x += 1;

	}
	else if (windowContext->getKeyInput(GLFW_KEY_D) > 0)
	{
		AD.x += -1;

	}
	else if (windowContext->getKeyInput(GLFW_KEY_W) > 0)
	{
		AD.y += 1;

	}
	else if (windowContext->getKeyInput(GLFW_KEY_S) > 0)
	{
		AD.y += -1;

	}







	player->Update();
	float a = 0;
	float t = 0;
	for (std::vector<Coin>::iterator itr = line->begin(); itr != line->end(); itr++)
	{
		itr->setPosition(test(player->getPosition(), coin->getPosition(), a, AD));
		t += 100;
		a += 0.1f;
	}







}

//レンダリング
void Game::Renderer()
{

	
	player->Draw();
	coin->Draw();
	
	for (std::vector<Coin>::iterator itr = line->begin(); itr != line->end(); itr++)
	{
		itr->Draw();
	}


}

Comments

[dodox86]

なぜベジエ曲線で「半円を正確に描く」のか謎。一般的に比較的自由に点を入力し、その点を通るなめらかな曲線を描くためにベジエ曲線を使うのでは？

[退会済みユーザー]

確かにそうなのですがちょっとやってみたいので。また提示画像の曲線以外の曲線が描けないので

[退会済みユーザー]

過去、回答で行った計算式の間違いへの指摘は意図して無視していますか？
そもそもの計算式が間違っているのでベジェ曲線としても正しく計算できていません

[thkana]

ゲームだから構わないと言えばそうだけど、そういう運動は放物線軌道なのでは...

Answer 1

ベジエ曲線は、多項式関数で表現できる曲線しか描けません。一方、半円は多項式関数で表現できません。

Comments

[退会済みユーザー]

出来ない場合どういった代行手段があるのでしょうか？

[int32_t]

何かがジャンプしたり物を投げたりする動きなら、thkana さんのコメントの通り放物線(等加速度運動) でしょうね。

[HogeAnimalLover]

ベジエ曲線について考えるどころか、むしろ円のほうが楽です。中心C(x0, y0)から距離Rの円は(x0 + RcosT, y0 + RsinT)で示すことができます（Tは角度パラメータ）。後は目的の半円になるように角度Tを動かせばいいだけです。代行手段どころか、こちらの方が楽です。

Answer 2

何故，ベジェで円弧を描きたいのかわかりませんが，
円弧を近似するにしても両端以外の制御点を通らないベジェだと面倒そうに思います．
制御点を通るスプラインを使った方が「円っぽい曲線」を作る作業は楽なのではないでしょうか．