インデックス付きEnumerable.Selectメソッドで匿名メソッド(ラムダ式)がタプルを返すときにエラーとなる理由をしりたい。

Question

前提・実現したいこと

Atcoderの問題でわからないところを理解したい。

問題リンクB - Palace

Ⅰ
以下のコードを書いたときに、エラーとなる理由を知りたい。
②、③のコードではなぜいけるのか知りたい。

Ⅱ
④のコードのときエラーとなる理由を知りたい。
Enumerable.Minメソッドは、Minメソッドをかける配列の内容の型がIComparableを実装しなければならない。
というのはわかる。
a,匿名型にはIComparableを実装できない？
b,タプル型のIComparableのCompareToメソッドの実装はどこで見れますか？(どういうルールで比較するの知りたい)

(↓↓↓追加情報↓↓↓)
問題文は以下のリンクにあります
問題リンクB - Palace

コンソールへの入力例1
2
12 5
1000 2000

コンソールへの入力例2
3
21 -11
81234 94124 52141

ご回答、ご教授宜しくお願いいたします。。。。！！！

発生している問題・エラーメッセージ

①エラーメッセージ
CS1061:'(double,int)'に'index'の定義が含まれておらず、型'(double,int)'の最初の引数を受け付けるアクセス可能な拡張メソッド'index'が見つかりませんでした。

④エラーメッセージ
ハンドルされていない例外: System.ArgumentException: 少なくとも 1 つのオブジェクトで IComparable を実装しなければなりません。

該当のソースコード

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace AtCoder
{
      class B_Palace
      {
            static void Main( string[] args )
            {
                  int n = int.Parse(Console.ReadLine());

                  int[] inputs = Console.ReadLine().Split(' ').Select(int.Parse).ToArray();
                  int t = inputs[0];
                  float a = (float) inputs[1];

                  int[] elevations = Console.ReadLine().Split(' ').Select(int.Parse).ToArray();

                  //ダメ① index+1
                  //var res = elevations.Select(x => t - x * 0.006).Select(( double num, int index ) => (Math.Abs(num - a), index+1)).Min(x => x).index;

                  //OK② indexそのまま
                  var res = elevations.Select(x => t - x * 0.006).Select(( double num, int index ) => (Math.Abs(num - a), index)).Min(x => x).index;

                  //OK③ Item2を使う。
                  //var res = elevations.Select(x => t - x * 0.006).Select(( double num, int index ) => (Math.Abs(num - a), index = index + 1)).Min(x => x).Item2;
                  //var res = elevations.Select(x => t - x * 0.006).ToArray().Select(( s, index ) => new Tuple<double, int>(Math.Abs(s - a), index + 1)).Min(d => d).Item2;

                  //ダメ④ 匿名型
                  //var res = elevations.Select(x => t - x * 0.006).Select(( double num, int index ) =>new { Diff = Math.Abs(num - a), Index = index }).Min(x => x).Index;

                  Console.WriteLine(res + 1);
            }
      }
}

試したこと

・タプルについて理解する。
・index付きSelectメソッドについて理解する。
・匿名型について理解する。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Microsoft Visual Studio Community 2019
Version 16.9.4

Comments

[退会済みユーザー]

コンソールからの入力が意味不明です。最終的に elevations を使うようですが、あなたが何を入力したかによって結果が変わってくるのでは？

[teracot]

閲覧ありがとうございます。
コンソールの入力例など書き込みました。

Answer 1

1の2回めのSelectはIEnumerable<(double, int)>と要素名なしのタプルですが、
2の方はIEnumerable<(double, int index)>とタプルの要素名が推論されています。

なので2の方はindexでアクセスできています。

1の方でも要素名を明記すればエラーになりません:

var res = elevations.Select(x => t - x * 0.006).Select(( double num, int index ) => (Math.Abs(num - a), index : index+1)).Min(x => x).index;

a,匿名型にはIComparableを実装できない？

Javaみたいに匿名型にインターフェースを実装することはできません。

b,タプル型のIComparableのCompareToメソッドの実装はどこで見れますか？(どういうルールで比較するの知りたい)

実装

Comments

[teracot]

回答ありがとうございます。。
確かに①のSelectメソッドの上にマウスカーソルを当てると、IEnumerable<(double, int)>が返されていると表示されて、
②のSelectメソッドの上にマウスカーソルを当てると、Enumerable<(double,int index)>が返されていました！

タプルフィールドの名前は、タプル プロジェクション初期化子？というのによって、
匿名メソッドでの引数の変数名を、"そのまま"タプルのインスタンスを作るのに使うと、
タプルフィールド名が推論(適用？)されることがわかりました。

またTuple型の実装のリンクも教えていただきありがとうございました。
あまり理解できませんでしたが、Tuple<T1,T2>のCompereToメソッドの実装を見ると、
まず1つ目のタプルフィールドから比較されて、1つ目のタプルフィールドが同値のとき、
2つ目のタプルフィールドが比較されてることがわかりました。。

質問してよかったです。。より理解が深まりました！！
本当にありがとうございました。。！！