Djangoでレコード生成時に他のカラムのデータを使ってカラムを自動生成したい

Question

お世話になります。

【やりたいこと】
MySQLの全文検索カラム(ここでは下記のsearchにあたる)を作りたい。
下記のモデルがあり、レコードの生成・更新時にbrand + makerのsearchカラムを自動生成・更新したいです。
例えば、name: モノグラムバッグ、maker: エルメスが与えられていると、searchには「モノグラムバッグ　エルメス」となり、brandがモノグラムになると、「モノグラム　エルメス」としたいです。
そのようなモデルの設定の記述は可能でしょうか？

from django.db import models

class Bag(models.Model):
    name = models.CharField('かばん名')
    maker = models.CharField('メーカー')
    search(追加したいもの)

【バージョン】
MySQL 5.7
Django 2.2.4
Python 3.7.10