多次元配列のshapeについて

Question

基本的な質問にて失礼します。
numpyにて作った多次元配列の形状は、インスタンス変数のshapeにて確認できます。

import numpy as np
a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(a)

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

print(a.shape)
(2, 3)

上記の場合、２✕３、２行３列を示していると思うのですが、
下記の場合、１✕３、１行３列なので、（1,３）の方が筋が通っているように思えます。
どこか、解釈が間違っていますでしょうか。よろしくお願いいたします。

b=np.array([1,2,3])
print(b.shape)
(3,)

↓ここから質問後の加筆となります。

c=np.array([[1],[2],[3]])
print(c.shape)
(3, 1)

print(c)
[[1]
 [2]
 [3]]

np.dot(a,b)
array([14, 32])

np.dot(a,c)
array([[14],
       [32]])

Answer 1

np.array([[1,2,3],[4,5,6]])は２次元配列ですが、np.array([1,2,3])は１次元配列です。
１次元配列は「n×m」のようにして表すことはできません。

np.array([1, 2, 3]).ndim
# 1
np.array([1, 2, 3]).shape
# (3,)

np.array([[1, 2, 3]]).shape
# 2
np.array([[1, 2, 3]]).shape
# (1, 3)

Comments

[okahijiki]

「１次元配列は「n×m」のようにして表すことはできません。」

参考になります。ありがとうございますー。

Answer 2

bは1次元の配列です。

以下を見て考えてください。

>>> b = np.array([1,2,3])
>>> print(b.shape)
(3,)
>>> print(b[1])
2
>>> print(b[0,1])
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: too many indices for array: array is 1-dimensional, but 2 were indexed

>>> c = np.array([[1,2,3]])
>>> print(c.shape)
(1, 3)
>>> print(c[0])
[1 2 3]
>>> print(c[0,1])
2

>>> d = np.array([[1],[2],[3]])
>>> print(d.shape)
(3, 1)
>>> print(d[0])
[1]
>>> print(d[1,0])
2

bとcのshapeがどちらも(1, 3)というのは変だと思いませんか。

Comments

[okahijiki]

ご回答、ありがとうございます。
b = np.array([1,2,3])より、d = np.array([[1],[2],[3]])の方が、
通常の行列の内積とイメージが近く、ピンときます〜。
［質問］に加筆しております。ご参照くださいませ。

[okahijiki]

当初の質問は（１，３）の方が筋が通っているのでは、というものでした。混乱しています。ご容赦くださいませ。

[ppaul]

数学の世界は厳密なように見えて厳密でない部分があります。
数学屋は、全単射があるとか同型写像がある場合にそれらを同一視して考えてしまいます。
ベクトルの内積は、横ベクトルと縦ベクトルの行列積だね、という説明をするとき、実は、自分が縦も横もない一次元ベクトルを、1×nの二次元ベクトルとn×１の二次元ベクトルと同一視していることを忘れてしまっているのです。
プログラマは実装上の問題があるので、ここを厳密に区別します。
このため、(私も含めて)数学系の人間は最初は違和感を持つことが多いのです。

[okahijiki]

ありがとうございます。参考になります！

Answer 3

shapeは、各次元の要素数を返すようです。
[[1 2 3]
[4 5 6]]
ならば、最初は[1 2 3]と[4 5 6]の2要素、次が4 5 6の3要素なので、(2,3)

[1 2 3]
ならば、最初は1 2 3の3要素、次がないので、(3,)
ということじゃないでしょうか。

逆に(1,3)をとるような配列は
[[1 2 3]]
ですね。

Comments

[okahijiki]

「1 2 3」ならば、最初は（行としての）[1,2,3]、次に（列としての）[1,2,3]で（１,3）のような気がしなくもないのですが...

しかし、[[1 2 3]]にて（1,3）確認できました。ありがとうございます。

[jeanbiego]

>「1 2 3」ならば、最初は（行としての）[1,2,3]、次に（列としての）[1,2,3]で（１,3）のような気がしなくもないのですが...

それも一つの考え方ですが、その実装にすると
たとえば
[[1 2 3]
[4 5 6]]は(1,2,3)になってしまいますね。

[jeanbiego]

あと、numpyは下記のようにいくらでも次元を増やせるので、A×B行列という考え方はそぐわないですね。
[
[ [1 2] [3 4] ]
[ [5 6] [7 8] ]
]
これだと、(2,2,2)ですね。

[okahijiki]

ご指摘、ありがとうございます。どうしてもA✕B行列がアタマから離れなくって。そもそも、それが混乱の原因のような気がしてきました〜