線形判別分析のn_componentsについて

線形判別分析をscikit-learnで実行する際、n_componetsを指定すると思いますが、この役割は、
「削減したい次元の数」ではなく、「変換後の次元の数」という認識であっていますか？

具体例として4つの説明変数と1つの目的変数、目的変数のクラスは3つであるケースを考えた時、
n_components=1とすると、説明変数の4次元を1次元に圧縮してくれる。
n_components=2とすると、説明変数の4次元を2次元に圧縮してくれる。
n_components=3とすると、説明変数の4次元を3次元に圧縮してくれる。
n_components=4とすると、説明変数の4次元を4次元にする（すなわち何もしない）
n_components=5以上とすると、何もしない。

しかし以前のteratailの質問では
https://teratail.com/questions/98774
によると、8つの説明変数を2次元にしたいけどできない質問者に対して、回答がn_components=3にしてくださいとなっています。

どういうことなのでしょうか？？
そもそも私の認識はあっているのでしょうか？

また、
https://haruchun.jp/lda/
このサイトでは3つのクラスに対して3本の決定境界が引かれていますが、、、
決定境界の数は(クラスの数-1)よりも大きくはならないはずなのではないのでしょうか？