縦300px、横200pxの枠を三角形、四角形、五角形でピッタリ満たす計算方法について

Question

ゲーム開発をしていますが、質問があります。

ゲームのルール

画像の右にある枠は300px・200pxの大きさです。
左側の図形を使用して、この枠をピッタリと埋めるというゲームを作りたいと考えています。
左側の図形は画数を守れば変形させることが可能です。
また、使用出来る図形の数は３つだけではなく、「三角１個、四角３個、五角２個」などと出来ます。

この枠を満たすパターンというのをいくつも作りたいのです。
inkscapeなどのソフトで手作業でパターンを探しせばいいだけですが、何らかの計算方法があればヒントを貰えますか？
「図形、等分」などで検索してもよくわかりませんでした。

Comments

[fana]

> 「三角１個、四角３個、五角２個」などと出来ます

このとき，３個の四角形は全て同じ「変形」状態の四角形ですか？
それとも，個々の四角形に異なる「変形」を適用できますか？

[blendegg]

回答ありがとうございます。
3個の四角形は異なる四角形を使えるルールにしようと思っています。

[fana]

各図形の個数が最初に

> 「三角１個、四角３個、五角２個」

のように指定されて，その個数で丁度枠全体を埋める，という感じですか？

[blendegg]

そのとおりです。
難易度が高まるにつれて「三角5個、四角４個、五角３個」のように増やしていきます。増やしすぎると解けなくなりそうですけどね。

[ikadzuchi]

変形の条件の「画数を守れば」という意味が分かりませんが、n角形は任意の形のn角形にできるという意味でしょうか?
任意に変形できるなら3/5角形1個以外なら容易に四角形を作れてしまいますがよろしいですか?

[blendegg]

「画数を守れば」、の意味ですが、例えば四角形であれば、正方形にも長方形にも平行四辺形にも出来るということです。

Answer 1

明確な手続きを示せませんけども，

ヒント

になるかもしれないので…

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例えば，「三角１個、四角３個、五角２個」と指定されたら…

1. 図形の総数は６個なので，とりあえず枠全体を６個の四角形に（適当に，ランダムに）区切る．（下図左側）
2. 線分の上にある頂点に着目すれば，その位置をオフセットさせると，その頂点の周囲の図形の画数が変化する．

例えば，下図左側で赤〇で囲った頂点を動かすことで，下図中央のように，２つの四角形を五角形に変化させることができる．
3. 頂点を統合すれば三角形が作れる気がする，
例えば，下図中央で赤〇で囲った頂点を，その上にある頂点の位置までスライドさせて統合してしまうことで，下図右側のように，四角形を三角形に変化させることができる．

…みたいな感じで，指定された条件に合致する方向に変形させていくような方法を考えられないでしょうか．

Comments

[blendegg]

回答ありがとうございます。
godotというゲームエンジンを使用しているのですが、教えてもらった手法を使えるかどうか調べてみます。