ここに記載があります。
Tag - MDN Web Docs Glossary: Definitions of Web-related terms | MDN
書かれている文章を翻訳すると、下記のようになります。
HTMLでは、タグは要素の作成に使用されます。 HTML要素の名前は、段落の<p>などの山括弧で使用される名前です。 終了タグの名前の前にはスラッシュ文字</ p>が付いていることに注意してください。また、空の要素では、終了タグは必須でも許可されていません。 属性が言及されていない場合は、いずれの場合もデフォルト値が使用されます。
ようは、
タグは、要素を作成するための目印のようなもので、
HTML上で記載するもの、との位置付けなのでしょう。
要素はその全体ということです。
そして、要素は、HTML上だけで無く、
JavaScriptでコントロールする場合も要素と呼ぶことから、
その実体を指すと言えます。
タグはあくまで、要素を示すためのラベルだったり、目印、ということなのでしょう。
目印なので、開始と終了を、分けて呼ぶ事もある、ってことですね。
HTML上のものは、
全体もタグと呼ぶし、開始タグ、終了タグ、と分けて呼称するのも、どちらも正解と言えるでしょう。
そして、本当の公式も、参照してみましょう。
(むしろこっちが先にすべきでした)
HTML Standard
その中の一部の翻訳文が下記になります。
タグは、マークアップ内の要素の開始と終了を区切るために使用されます。 生のテキスト、エスケープ可能な生のテキスト、および通常の要素には、開始位置を示す開始タグと、終了位置を示す終了タグがあります。 オプションのタグに関するセクションで後述するように、特定の通常の要素の開始タグと終了タグは省略できます。 省略できないものは省略しないでください。 ボイド要素には開始タグのみがあります。 void要素に終了タグを指定しないでください。 外部要素には、開始タグと終了タグ、または自動終了としてマークされた開始タグのいずれかが必要です。この場合、外部要素には終了タグがあってはなりません。
こちらでも、要素の配置など、ラベリングをするものが、タグという位置付けのようです。
要素は実体、タグはラベリングや配置、であると解釈するのが適当だと思われます。