math.floorで15桁以上の数の小数点を切り捨てると何だか変

Question

先日のAtCorderのB問題にて、math.floorで15桁以上の小数点以下を切り捨てると結果がずれてしまいました。

math.floorを使わなければ問題はクリアできるのですが、不思議でたまりません。
何故なのでしょうか。あちこち調べましたが分からず、どうぞよろしくお願いいたします。

問題
B - Round Down

import math
X = math.floor(float(input()))
print(X)

84939825309432908832902189.9092309409809091329
84939825309432916635287552
.....................^^^^^

Answer 1

Pythonのfloatは、CPUのサポートする倍精度浮動小数点数ですが、普通は、有効桁数は2進数で53桁、10進換算で約15.9桁（53 × log2 ≒ 53 × 0.3010）です。

つまり、16桁目以降の数字はゴミです。

Comments

[otn]

16桁以上の有効桁が欲しい場合は、decimal モジュールを使います。

[1111TAKA]

なるほど、15.9桁までしか使えないのですね。
納得しました！

[1111TAKA]

decimalでいけることを確認しました！

```
import math
import decimal

X=math.floor(decimal.Decimal(input()))
print(X)

84939825309432908832902189.9092309409809091329
84939825309432908832902189
```

Answer 2

一般的なパソコンやPython環境で使われる浮動小数点数は、有効数字が16桁弱しかありません。それ以上の桁を必要とする場合に使うべきものではありません。