ポップアップメニュー項目のチェック状態が反映されない

お世話になっております。

ポップアップメニューの項目にチェック状態を設定しているのですが、うまく記憶させる（次回開くときに反映されている）方法がわかりません。どんな処理が不足しているのかご教示いただけますと幸いです。

void COcxCtrl::OnRButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)
{
    HMENU hmenu = ::LoadMenu((HINSTANCE)::GetWindowLong(this->GetSafeHwnd(), GWL_HINSTANCE), MAKEINTRESOURCE(IDR_MENU1));
    HMENU hmenuPopup = ::GetSubMenu(hmenu, 0);

    ::ClientToScreen(this->GetSafeHwnd(), &point);
    ::TrackPopupMenu(hmenuPopup, TPM_LEFTALIGN, point.x, point.y, 0, this->GetSafeHwnd(), NULL);
    ::DestroyMenu(hmenu);

    COleControl::OnRButtonDown(nFlags, point);
}

/// m_checked は、BOOL型のCOcxCtrlメンバー変数

void COcxCtrl::OnPopupCheck()
{
    HMENU hmenu = ::LoadMenu((HINSTANCE)::GetWindowLong(this->GetSafeHwnd(), GWL_HINSTANCE), MAKEINTRESOURCE(IDR_MENU1));
    HMENU hmenuPopup = ::GetSubMenu(hmenu, 0);

    UINT state = ::GetMenuState(hmenu, IDM_POPUP_CHECK, MF_BYCOMMAND);
    ASSERT(state != 0xFFFFFFFF);
    if (state & MF_CHECKED){
        m_checked = false;
        MessageBox(_T("F"));
    }
    else{
        m_checked = true;
        MessageBox(_T("T"));
    }

    ::CheckMenuItem(hmenu, IDM_POPUP_CHECK, MF_BYCOMMAND | (m_checked ? (MF_CHECKED) : (MF_UNCHECKED)));
}

メニューのリソースは次のように作成しています。

常にチェックが入り（メッセージボックスでは F が毎度表示）、MF_UNCHECKEDを設定しているにもかかわらず、次回開くときにチェックが入っています。プログラミングの間違いで論理が変なのかと思い、上記コードのMF_CHECKEDをMF_UNCHECKEDにしてもチェックはついたまま。プロパティでCheckedをFalseに指定すると、今度は何をしてもチェックは入りません。

だいぶ以前にしたときには出来たのですが、コードはすっかり忘れてしまい、何がおかしいのか思い当たらず困ってしまいました。

何かご指摘いただけますと助かります。

追記
該当メニュー項目プロパティのCheckedをFalseにすると、::CheckMenuItem() の戻り値は 0 です。

＞::CheckMenuItem(hmenu, ...
を
＞::CheckMenuItem(hmenuPopup, ...
としてみましたが、同じでした。

再追記
GetMenuItemInfoやSetMenuItemInfoを利用しても、変化ありませんでした（エラーにもなりません）

void COcxCtrl::OnPopupCheck()
{
    HMENU hmenu = ::LoadMenu((HINSTANCE)::GetWindowLong(this->GetSafeHwnd(), GWL_HINSTANCE), MAKEINTRESOURCE(IDR_MENU1));
    HMENU hmenuPopup = ::GetSubMenu(hmenu, 0);

    MENUITEMINFO menuItemInfo;
    ::ZeroMemory(&menuItemInfo, sizeof(menuItemInfo));
    menuItemInfo.cbSize = sizeof(menuItemInfo);
    menuItemInfo.fMask = MIIM_STATE;

    DWORD d = ::GetMenuItemInfo(hmenu, IDM_POPUP_CHECK, false, &menuItemInfo);
    DWORD e = ::GetLastError();

    menuItemInfo.fMask = MIIM_STATE;
    menuItemInfo.fState |= MF_CHECKED;

    DWORD dw = ::SetMenuItemInfo(hmenu, IDM_POPUP_CHECK, false, &menuItemInfo);
    DWORD ee = ::GetLastError();
}