modの性質について

Question

AtCoderの茶diffの問題について
AtCoderの問題

i ≡ a, j ≡ b => i*j ≡ a*b (mod2019)

この性質に基づいて、このようなコードを提出して、不正解でした。

diff = R - L
if diff < 2019
    n = diff + 1
else
    puts 0
    exit
end
   
a = n.times.map {|i| (L + i) % 2019}.sort
puts (a[0] * a[1]) % 2019

配列aでは、(L <= i <= R)においての2019で割った余りを集めました。
diffが2019以上のとき、配列aに0が必ず含まれるので、ijの最小値は0になります。
**diffが2019より小さいとき、aの最小２数の積がijの最小値になるはずです。** ←ここが怪しい。。。

公式の解説では、この方法とは異なる方法を解説しており、その方法ではACできました。
しかし、僕の解答がなぜ不正解なのかわかりません。そもそも上の性質が間違っているのでしょうか？

ご回答よろしくお願いします。

Answer 1

diffが2019より小さいとき、aの最小２数の積がi*jの最小値になるはずです。 ←ここが怪しい。。。

はい、その考えが間違っています。たとえば、20×101≡1（mod 2019）です。