pictureboxの拡縮について

描画した線を拡大したいのですが

正確には「線の間隔」を変更したいということですよね。PictureBoxはビットマップ画像を扱うので、ご質問のような検索ではたぶん表示イメージの拡大縮小になってしまうと思います。

PictureBoxを使ってやるとしたら、マウスホイールイベントで拡大率（スケール）を変更して、そのスケールでイメージを再描画するという方法が一般的かと思います。

簡単なサンプルコードを作ってみました。描画内容はご質問の画像とは違いますが、雰囲気は伝わると思いますので、適宜変更してください。

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
{
    pictureBox1.MouseWheel += new System.Windows.Forms.MouseEventHandler(this.picturebox1_MouseWheel);
    pictureBox1.Image = new Bitmap(pictureBox1.ClientRectangle.Width, pictureBox1.ClientRectangle.Height);
    drawPicture();
}

private void picturebox1_MouseWheel(object sender, MouseEventArgs e)
{
    if(e.Delta > 0)
    {
        if(scale < 300)
            scale += 5;
    }
    else
    {
        if(scale > 5)
            scale -= 5;
    }
    drawPicture();
}

private int scale = 100;    // 等倍=100、2倍=200

private void drawPicture()
{
    const int GridSize = 100;
    int interval = GridSize * scale / 100;        // 描画時の線の間隔を計算
    using(var g = Graphics.FromImage(pictureBox1.Image))
    {
        g.FillRectangle(Brushes.Black, 0, 0, pictureBox1.Image.Width, pictureBox1.Image.Height);
        for(int x = 0; x < pictureBox1.Image.Width; x += interval)
        {
            g.DrawLine(Pens.White, x, 0, x, pictureBox1.Image.Height);
        }
        for(int y = 0; y < pictureBox1.Image.Height; y += interval)
        {
            g.DrawLine(Pens.White, 0, y, pictureBox1.Image.Width, y);
        }
    }
    pictureBox1.Invalidate();
}

描画操作全体のスケーリングをするためのScaleTransformメソッドというのがありますが、これだと倍率に合わせて線の太さなども変わるので、上記コードでは手動計算でスケーリングしています。