java初心者です。

「知識がほぼない」のならば、まずはその知識を少しでも増やすことが先決です。
使える道具が殆ど無いのにものを作ろうとするのは無謀です。

さて、この質問ですが、まずこのような動作をさせるために「必要な情報」は何でしょう？
「地雷の番号」は当然ですが、押されていない番号を表示するためには、

1. まだ押されていない番号
2. すでに押された番号
3. ある番号が押されたか否か

のいずれかの情報が必要になるはずです。その情報を持たせて、状況に応じてその情報を更新し、表示させる際にその情報を使うようにすればいいはずです。

ヒントとしては、
1と2の場合は「押されていない番号」または「押された番号」のListかSetかを用意し、
表示の際に1~10の数字がListかSetに入っているか否かで表示するかどうかを判定する
3の場合は1~10に対応するbooleanの配列を作成し、「押されたかどうか」のboolean値を入れ、
そのbooleanの値によってその数字を表示するかどうかを判定する

実際にこのプログラムを作成してみました。

問題簡略化の為、[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]と、
先頭の数字の前に空白をつけましが、
そこで私が使った知識は、

System.out.println()
System.out.print()
変数
文字入力
int
boolean
if文
while文(for文)
break
String：equalsメソッド
Math.randomメソッド（爆弾配置を行うための、ランダムな数字の取得に使われた。）
BufferedReader（文字入力）
import(上のBufferedReaderを使う為)
try-catch節（BufferedReaderに必須）
System.exit(0)（プログラム終了）

です。これらの知識があるならば、個人的には挑戦してみても良いと思われます。

○Math.randomはまだ学んでいないと思われるため答えを言うと、
「int answer = (int) (Math.random() * 10 + 1);」
で変数「answer」に1から10のランダムなintを代入できます。

○BufferedReaderとtry-catch節とimportを学んでいないならば、

一番上の行（class等書いてある行よりも上）に「import java.util.Scanner;」と入力し、

String inputString = (new Scanner(new InputStreamReader(System.in))).nextLine();

で、変数「inputString」にStringの入力が出来、

int inputNumber = (new Scanner(new InputStreamReader(System.in))).nextInt();
で、変数「inputNumber」にintの入力が出来ますので、それで代用が可能です。

特定の文字の入力をしないヒントは、押されたか否かでやる場合は、
「[」「 1」「 2」「3」「 4」「 5」「 6」「 7」「 8」「 9」「 10」「]」
を分けて出力することと、出力するかどうかのif文を使うことです。

がんばってください！

自分ならjava.util.Mapを使用します。
Mapはキーと値の集合体のデータです。

①いったんチェック用のデータを作成します。
②入力されるたびにMap.removeを使用してチェック用データから除去します。
以下の例の場合、したの処理でチェック用データから2が除去されます。

map.remove("2"); 

// チェック用データ
    Map<String, String> map = new HashMap<String, String>();

    // ① データ作成
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        map.put(Integer.toString(i), Integer.toString(i));
    }

    // 入力したデータをmapから削除（以下の例は2が入力されたと想定）
    map.remove("2");