【C#】Jsonファイルをzip化して保存したい

前提・実現したいこと

Jsonファイルをzip化して保存したい

お世話になります。

現在、Jsonファイルの編集ツールを作成しており保存にあたって
json形式で保存するものとzip形式で保存するものの選択肢を与えてsaveする機能
を作成したいと考えております。

試したこと

FileDialog.Filter プロパティを用いてjsonおよびzip拡張子を選べるように実装いたしました。

json拡張子を選択した場合は特に問題なく保存でき、保存したファイルを再度デシリアライズして開くことができます。

問題はzipファイルの方でして、保存自体はすることができますが
保存したzipファイルを開こうとすると

フォルダーを開くことができません。
圧縮フォルダーは無効です

とエラーが起きてしまいます。

SaveFileDialogでzip化する方法をご教授いただけますと幸いです。

（別の方法でjson形式で保存するボタンとzip形式で保存するボタンも設置しようかとも考えましたがこちらの方がスマートなのかなと思っています。
ただzip化の後aesの暗号化もしたいと考えているので、別ボタンにする方が実装する上では都合がよいのかとも考えております..）

上記の点も踏まえてご教授いただけますと幸甚です。

該当のソースコード

C#
private void SaveAsButton_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
        {
            var dialog = new SaveFileDialog();
            dialog.Filter = "json|*.json|zip|*.zip";
            if (dialog.ShowDialog() == true)
            {
                var json = JsonConvert.SerializeObject(_data, Formatting.Indented);
                File.WriteAllText(dialog.FileName, json);
            }
        }

wpf
<Button
    Click="SaveAsButton_Click"
    Content="保存"
/>

定義

C#
public MainWindow()
		{
			InitializeComponent();
			DataContext = _data;
		}

private void OpenButton_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
		{
			var dialog = new OpenFileDialog { Filter = "json|*.json", };
			if (dialog.ShowDialog() == true)
			{
				var json = File.ReadAllText(dialog.FileName);
				_data = JsonConvert.DeserializeObject<ObservableCollection<PersonalData>>(json);
				DataContext = _data;
			}
		}