$.ajaxとServletの通信がうまくいかないので助けてください！

ボタンをクリックされたときに$.ajaxとServletで非同期通信を行いたいです。
しかし
$(function() {
});
の中には$.ajaxのほかにも
・ボタンをクリックしたときにカウントダウンを行う
・DOM操作を行う
などいろいろやっているせいなのかAjaxが通信を行いません
どうすればいいか途方にくれたのでアドバイスをお願いします！

自分的に怪しいと思うところがありまして
途中でIDが「answerButton」のボタンをDOM操作で作成していて
そのボタンを押すことが通信開始のイベントリスナーとなっています。
同じ
$(function() {
});
のなかでAjax通信のきっかけとなるボタンの作成はまずかったのか？
と思っております

index.html
1<!DOCTYPE html>
2<html>
3
4<head>
5 <meta charset="UTF-8">
6 <title>10分以内に質問に答えよう！</title>
7</head>
8
9<body>
10<h1 id="title">10分以内に質問に答えよう！</h1>
11 <nav>
12   <ul id="time"></ul>
13   <ul id="question"></ul>
14 </nav>
15
16 <p>
17   <button id="startButton">スタート</button>
18 </p>
19
20 <script src = "jquery-3.5.1.min.js"></script>
21 <script src = "index.js"></script>
22</body>
23</html>

index.js
1var timerID;
2var setTime = 600;
3
4$(function() {
5
6$("#startButton").on("click", function() {
7	      timerID = setInterval(function(){
8	      if(setTime <= 0) {
9		   clearInterval(timerID);
10           $("#time").html("00:00:00");
11	                       } else {
12		   setTime -= 0.01;
13	       var min = Math.floor(setTime / 60);
14	       var sec = Math.floor(setTime % 60);
15	       var milli = Math.floor((setTime - Math.floor(setTime)) * 100);
16	       $("#time").html((min < 10 ? "0" + min : min) + ":" + (sec < 10 ? "0" + sec : sec) + ":" + (milli < 10 ? "0" + milli : milli));
17	                              }
18                                            }, 10);
19                                           });
20
21$("#startButton").on("click", function() {
22    $("#title").remove();
23
24    $("#question").html("今話題の「鬼滅の刃」ですが主人公の名前をフルネームで答えなさい");
25
26    $("nav").append("<ul><input type=\"text\" id=\"input\"></ul>");
27
28    $("#startButton").remove();
29
30    $("p").append("<button id=\"answerButton\"></button>");
31
32    $("#answerButton").html("答える");
33                                          });
34
35$("#answerButton").on("click", function() {
36           var data = {request : $("#input").val()};
37		   $.ajax({
38			   type    : "GET",
39		  scriptCharset: "UTF-8",
40	           url     : "http://localhost:8080/QAcountdown/urlAnswerServlet",
41	           data    : data
42		          }).done(function(data) {
43		              alert("通信成功");
44			          $("nav").append("<ul><id=\"answer\"></ul>");
45			          $("#answer").html(data);
46                      $("#answerButton").remove();
47                      $("p").append("<button id=\"nextButton\"></button>");
48                      $("#nextButton").html("次へ");
49		                                  }).fail(function() {
50			                                  alert("読み込み失敗");
51		                                                      });
52                                            });
53               });

urlAnswerServlet
1package servlet;
2
3import java.io.IOException;
4import java.io.PrintWriter;
5
6import javax.servlet.ServletException;
7import javax.servlet.annotation.WebServlet;
8import javax.servlet.http.HttpServlet;
9import javax.servlet.http.HttpServletRequest;
10import javax.servlet.http.HttpServletResponse;
11
12@WebServlet(urlPatterns={"/urlAnswerServlet"})
13public class urlAnswerServlet extends HttpServlet {
14
15	private static final long serialVersionUID = 1L;
16
17	public urlAnswerServlet() {
18		super();
19	}
20
21	protected void doGet(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) throws ServletException, IOException {
22		try {
23			String response1;
24			//パラメータ取得
25	        String param1 = request.getParameter("request");
26	        //処理
27	        if(param1.equals("竈門炭治郎")) {
28	        	response1 = "正解です。答えは「竈門炭治郎」でした";
29	        } else {
30	        	response1 = "違います。答えは「竈門炭治郎」でした";
31	        }
32
33	        //ヘッダ設定
34	        response.setContentType("text/html; charset= UTF-8");   //JSON形式, UTF-8
35
36	        //pwオブジェクト
37	        PrintWriter pw = response.getWriter();
38
39	        //出力
40	        pw.print(response1);
41
42	        //クローズ
43	        pw.close();
44
45		     } catch(Exception e) {
46		    	 e.printStackTrace();
47		}
48	}
49}