pythonの文法について

Question

Given an m x n matrix, return true if the matrix is Toeplitz. Otherwise, return false.

A matrix is Toeplitz if every diagonal from top-left to bottom-right has the same elements.

という問に対する回答のコード

class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
        
        return all(r == 0 or c == 0 or matrix[r-1][c-1] == val 
                   for r, row in enumerate(matrix)
                   for c, val in enumerate(row))

に置いて、return以下の書き方がいまいちわかりません。内容は理解できます。特に、

for r, row in enumerate(matrix)
for c, val in enumerate(row))

と表記できるのはなぜですか。自分であれば、

 return all(r == 0 or c == 0 or 
(for r, row in enumerate(matrix):
    for c, val in enumerate(row):
        matrix[r-1][c-1] == val
))

のように書いてしまいそうです。（間違っていますが）

ご教授お願いします。

Comments

[meg_]

内包表記ではないですか？

Answer 1

ひょっとして

        return all(r == 0 or c == 0 or matrix[r-1][c-1] == val 
                   for r, row in enumerate(matrix)
                   for c, val in enumerate(row))

の部分を

        return all(r == 0 or c == 0 or (matrix[r-1][c-1] == val 
                   for r, row in enumerate(matrix)
                   for c, val in enumerate(row)))

と同じだというように読んでいませんか。
そうではなくて、

        return all((r == 0 or c == 0 or matrix[r-1][c-1] == val) 
                   for r, row in enumerate(matrix)
                   for c, val in enumerate(row))

と同じです。

つまり、matrixのr行c列目で値がvalであるものについて、
0行目であるか、0列目であるか、左上と同じ値であるかならTrue
という式で、全部がTrueなら対角一定行列ですよ、ということを言っています。

Comments

[reha]

回答ありがとうございます。参考になりました。

Answer 2

allの中の部分は、「ジェネレータ式」といってpythonの文法の一つです。
質問文のコードでは、さらに内包表記という書き方に準じた記法が使われています。
(ドキュメントでは「この[＝ジェネレータ式の]構文は内包表記とほぼ同じ」という記述になっています）
参照：ジェネレータ式

pythonの「内包表記」という書き方については下記にドキュメントがあります。

参照：内包表記
（他のプログラミング言語にも似たものはあります）

たとえば内包表記を使って

a = [i*2 for i in range(10)]

とすると

a = [0,2,4,6,8,10,12,14,16,18]

というように1行でリストを生成できます。

流れを分かりやすいように書き換えると

def gen_list():
    r = []
    for i in range(10):
       r.append(i*2)
    return r

a = gen_list()

のような形になります。（ただし同等の変換が行われているわけではありません）

内包表記はネストした形でも使うことができます。
参照：ネストしたリストの内包表記

書き方としては、forを外側から順番に並べます。

>>>[[i*i, j*j] for i in range(3) for j in range(4)]
[[0, 0], [0, 1], [0, 4], [0, 9], [1, 0], [1, 1], [1, 4], [1, 9], [4, 0], [4, 1], [4, 4], [4, 9]]

内包表記の書き方で、各括弧[]ではなく、丸括弧で囲うと、それはジェネレータ式になります。

質問文のクラス内の関数を取り出して

def isToeplitzMatrix(matrix: List[List[int]]) -> bool:
    return all(r == 0 or c == 0 or matrix[r-1][c-1] == val 
               for r, row in enumerate(matrix)
               for c, val in enumerate(row))

とし、これを流れが分かりやすいように書き換えるならば、

def isToeplitzMatrix(matrix: List[List[int]]) -> bool:
    
    def check(m):
        for r, row in enumerate(m):
            for c, val in enumerate(row):
                yield r == 0 or c == 0 or m[r-1][c-1] == val

    return all(check(matrix))

となります。

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[reha]

回答ありがとうございます。勉強になりました。

Answer 3

質問内容がいま一つ理解できていないかもしれませんが、そのように書けるのはなぜかと言われると、内包表記の機能だという説明になっちゃいます。

たとえば、

[[r, c] for r in [1,2,3]
        for c in [7,8,9]]

これは

[[1, 7], [1, 8], [1, 9], 
 [2, 7], [2, 8], [2, 9], 
 [3, 7], [3, 8], [3, 9]]

のように、それぞれ取り出した値の全ての組み合わせになるということです。

Comments

[reha]

回答ありがとうございます。参考になりました。