numpyのみでブロック行列の内積を求める方法

Question

numpyのみで下記のようなブロック行列同士の内積を計算したいのですが，このようなことは可能でしょうか？
[a1, a2,...,aN]・[b1, b2,...,bN] = a1b1 + a2b2 + ... + aN*bN (an,bnは行列)
for文とzipを使えば計算できるのですが，Nが大きいとき計算に時間がかかるため高速なnumpyでできる方法があれば教えていただきたいです．

inner = 0
for a, b in zip(a_matrix, b_matrix)
    inner += np.dot(a, b)

Answer 1

import numpy as np

a = np.array([1,2,3])
b = np.array([4,5,6])

print(a@b)
# 32

Answer 2

データが以下だとします。

>>> import numpy as np
>>>
>>> N = 2
>>> L = 3
>>>
>>> m1 = [np.arange(i,i+4).reshape((N,N)) for i in range(L)]
>>> m2 = [np.arange(i,i+4).reshape((N,N)) for i in range(L+1,2*L+1)]
>>> print(m1)
[array([[0, 1],
       [2, 3]]), array([[1, 2],
       [3, 4]]), array([[2, 3],
       [4, 5]])]
>>> print(m2)
[array([[4, 5],
       [6, 7]]), array([[5, 6],
       [7, 8]]), array([[6, 7],
       [8, 9]])]

これを処理するのが以下です。

>>> M1 = np.zeros(N*N*L).reshape(N*L,N)
>>> M2 = np.zeros(N*N*L).reshape(N,N*L)
>>>
>>> for i in range(L):
...     M1[i*N:i*N+N,:] = m1[i]
...     M2[:,i*N:i*N+N] = m2[i]
...
>>> M3 = np.dot(M1,M2)
>>> m3 = [np.split(M, 3) for M in np.split(M3,3, axis=1)]
>>> m4 = sum([m3[i][j] for i in range(L) for j in range(L)])
>>> print(m4)
[[171. 198.]
 [387. 450.]]

conatinateを使うと遅いので、空のndarrayを作って代入しています。

Answer 3

np.vdot(a, b) があります。
numpy.vdot — NumPy v1.21.dev0 Manual

>>> a = np.array([np.matrix([[m * 3 + n for n in range(3)] for m in range(3)]) for _ in range(1000000)])
>>> b = deepcopy(a)
>>> np.vdot(a,b)
204000000

追記：
行列について無知を晒してドヤ顔してしまった……