【Wordpress】get_search_query();で検索表示する際、カスタム投稿のタイトルとカスタムタクソノミーでもヒットしてほしい。

前提・実現したいこと

Wordpressでget_search_query();で検索表示する際、
カスタム投稿のタイトルだけでなく、カスタムタクソノミー（カテゴリー）でも検索できるようにしたい。

例（ちょっと変ですが）：カスタム投稿(animals)にカスタムタクソノミー「水」「雷」を設定したとする

投稿タイトル（カスタムタクソノミー：カテゴリ）
1.水猫（水）
2.水犬（水）
3.虎（水）
4.ライオン（雷）
の4投稿があったと仮定すると

現在は「水」で検索した場合、
「水猫」「水犬」の投稿はヒットするが、「虎」は出てきてくれない状態です
（また、「雷」で検索した場合は「ライオン」がヒットしてほしい。）

var_dumpでsingle-animals.phpで表示しているが、カスタムタクソノミーの値が見つからないためそもそも設定できていないのかもしれません。

該当のソースコード

カスタム投稿、タクソノミーは以下で設定して、投稿画面でチェックを入れています。

php
1functions.php
2
3//カスタム投稿の設定
4function create_post_type(){
5    register_post_type( 'animals',
6        array(
7            'labels' => array(
8            'name' => __( '動物の種類' ), //投稿タイプ名
9            'singular_name' => __( 'animals' )
10        ),
11        'public' => true,
12        'menu_position' =>5,
13        'has_archive' => true,
14        'taxonomies' => array('animal_cat', 'category'),
15        'rewrite' => array('slug' => 'genre/kind','with_front' => false)
16        )
17    );
18}
19function animalcat_init() {
20    register_taxonomy(
21        'animal_cat',   //カスタムタクソノミー名
22        'animals',   //このタクソノミーが使われる投稿タイプ
23        array(
24            'label' => '動物カテゴリー',  //カスタムタクソノミーのラベル
25            'labels' => array(
26            'popular_items' => 'よく使う動物カテゴリー',
27            'edit_item' =>'動物カテゴリーを編集',
28            'add_new_item' => '新規動物カテゴリーを追加',
29            'search_items' => '動物カテゴリーを検索'
30        ),
31            'public' => true,  // 管理画面及びサイト上に公開
32            'description' => '動物カテゴリーの説明文です。',  //説明文
33            'hierarchical' => true  //カテゴリー形式
34        )
35    );
36}
37add_action( 'init', 'animalcat_init' );
38add_action( 'init', 'create_post_type' );
39
40//検索の仕組み
41add_filter('template_include','custom_search_template');
42function custom_search_template($template){
43  if ( is_search() ){
44    $post_types = get_query_var('post_type');
45    foreach ( (array) $post_types as $post_type )
46      $templates[] = "search-{$post_type}.php";
47    $templates[] = 'search.php';
48    $template = get_query_template('search',$templates);
49  }
50  return $template;
51}

各ページからincludeで検索フォームを取得して検索しています。

php
1inc/search-form.php
2//クエリにカスタム投稿を指定する(value部分)
3
4<div class="c-search__form">
5    <form method="get" action="<?php echo home_url('/'); ?>" >
6        <input type="text" name="s" id="s" placeholder="動物の名前やカテゴリを入れてね"/>
7        <input type="hidden" name="post_type" value="animals">
8    <button type="submit"><span>検索</span></button>
9    </form>
10</div>

検索結果の表示ページ

php
1search.php
2//クエリの設定
3<?php 
4    get_header();
5    global $wp_query;
6    $total_results = $wp_query->found_posts;
7    $search_query = get_search_query();
8?>
9
10<?php if(have_posts()):
11    while(have_posts()): the_post(); ?>
12    .....ループの記述