繰り返し処理について（for文、while文）- 徐々に短くなっていく配列について

Question

複数の座標の入った配列があるとします。
（例：a=[1, 3, 7, 13, 25, 33]）
それぞれ配列の値を隣同士で中点をとります。
この場合、1と3、3と7のように...
（例：b=[2, 5, 10, 19, 29]）
これを配列の長さが1になるまで繰り返します。
（例：c=[3.5, 7.5, 14.5, 24]）
↓
（例：d=[5.5, 11, 19.25]）
↓
（例：e=[8.25, 15.125]）
↓
（例：f=[11.6875]）

これをシンプルなループ処理でかくとどのようになるでしょうか？？
最初に与えられる配列の長さが変わっても対応できるような処理を書きたいです。

言語はc#で書いていますが、構造の問題だとおもうので、何の言語でも構いません。

よろしくお願いいたします。

追記：
自分ではfor文への仕方がわからず、それぞれの配列をベタ書きで書いていく方法しかわかりませんでした...

a0 = (a[0] + a [1]) /2
a1 = (a[1] + a [2]) /2
a2 = (a[2] + a [3]) /2
a3 = (a[3] + a [4]) /2
a4 = (a[4] + a [5]) /2

b1 = (a0 + a1) /2
b2 = (a1 + a2) /2

...

Comments

[miyabi_pudding]

まず、自身でやってみたコードはないのでしょうか？
まず、自身でどうやったか記載しないと丸投げになると思いますよ。

[marumarumaru]

すみません。
追記しましたが、自分ではfor文にへのやり方がわからずじまいでした。

[miyabi_pudding]

なるほど・・・。
わからなくなるのは、いいとして、
まずはfor文なりwhileなりを、自分で使ってみてやってみたらいかがでしょうか？
わからない、と言って、まずやりもしないで、人から答えをもらったら、ますますわからないままだと思いますよ？

[Zuishin]

for を使いさえすれば何の言語でも構わないということですね？

[marumarumaru]

@Zuishin
はい！そういう意味です！

Answer 1

係数がパスカルの三角形で求められることに着目して C# で解いてみました。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace ConsoleApp1
{
	class Program
	{
		// n 個の要素から k 個選択する組み合わせの数を求める
		static int Combination(int n, int k)
		{
			if (n <= 1 || k <= 0) return 1;
			return n * Combination(n - 1, k - 1) / k;
		}

		// パスカルの三角形の第 n 段を求める
		static IEnumerable<int> GetCoefficients(int n)
		{
			for (int i = 0; i <= n; i++)
			{
				yield return Combination(n, i);
			}
		}

		// 解を求める
		static double Calc(params double[] args)
		{
			var coefficients = GetCoefficients(args.Length - 1);
			return args.Zip(coefficients, (a, b) => a * b).Sum() / Math.Pow(2, args.Length - 1);
		}

		static void Main(string[] args)
		{
			Console.WriteLine(Calc(1, 3, 7, 13, 25, 33));
		}
	}
}

追記

1, 3, 7, 13, 25, 33 の場合、要素数が 6 つなのでパスカルの三角形の第 6 段(0 ベースで第 5 段)を使います。0 ベースでの第 5 段は 1, 5, 10, 10, 5, 1 で、それぞれの対応する要素同士を乗じたものを 2 の 5 乗で割ったものが解です。
(1 * 1 + 3 * 5 + 7 * 10 + 13 * 10 + 25 * 5 + 33 * 1) / 32 = 11.6875 となります。

Comments

[marumarumaru]

斬新な支店でめちゃくちゃわかりやすいです、ありがとうございました！

[Zuishin]

完全に興味本位のチャレンジで、可読性もパフォーマンスも悪いものですが、この解説でわかりやすいというのはすごいです。

[miyabi_pudding]

ほぼほぼ数学…
私は数学をプログラミングに起こしたのか？程度の理解しかできませんでした。
質問者さん、これ理解できるなら、なぜ今回の質問に至ったのでしょう・・・。

[marumarumaru]

エンジニアではなく、普段は紙とペンしか使わない数学屋さんなので...

[Zuishin]

再帰とかジェネレーターとか LINQ とか可変長引数とか使っているので、ただの数学屋さんには難しいと思いましたけど。逆に Σ や階乗や微分積分を知ってる数学屋さんが for も while もわからないというのがよくわかりません。

Answer 2

遅刻した……。
C#でLINQを使う例(をさらに短くした)。

var target = new double[] {1, 3, 7, 13, 25, 33};
while (target.Length > 1) {
    target = target.Skip(1).Zip(target, (x, y) => (x + y) / 2).ToArray();
}
Console.WriteLine(target[0]);

補足: 毎回の処理で、「配列の先頭から末尾のひとつ手前までの要素」のスライスと、「配列の2番目から末尾までの要素」のスライスがそれぞれ得られれば、それらをZipして「対応する2つの要素の値を足して2で割る」という処理に単純化できる。
「配列の先頭から末尾のひとつ手前までの要素」のスライスは、Takeによる個数の指定、「配列の2番目から末尾までの要素」のスライスは、Skipによる読み飛ばしで実現可能なので、LINQのメソッドチェーンで処理が完了する。
修正: さらに、LINQのZipは、「シーケンスの要素の少ない方の分だけ処理する(はみでた要素は処理されない)」という仕様なので、Takeを省略してさらに短く書くことができる。

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[marumarumaru]

なるほど！思いつきませんでした。ありがとうございました！参考にさせていただきます

Answer 3

a=[1, 3, 7, 13, 25, 33]
while (len(a) > 1):
    a = [(a[i-1] + a[i]) / 2 for i in range(1, len(a))]

print(a)  # [11.6875]

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[marumarumaru]

ご回答ありがとうございます。
仕組みが理解できました。

Answer 4

配列の長さが１になるまで繰り返す

言い換えれば、配列の長さが１より大きい場合に繰り返す、ですから、

array.length>1 ってのを、while文の条件式にすればいいということになります

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[marumarumaru]

ご回答ありがとうございます。
仕組みが理解できました!

Answer 5

JavaScriptです。

const arr = [1, 3, 7, 13, 25, 33];

const calcArr = arrInner => {
  return arrInner.length == 1 ? arrInner : calcArr(
    arrInner.map( (elm, index, parent) =>
      typeof parent[index + 1] == 'undefined' ? null : (elm + parent[index + 1]) / 2
    ).filter( elm => elm )
  );
};

const result = calcArr(arr);
console.log(result); // [11.6875]

forの考え方は使っていますが、
再帰的処理でなるたけ短く処理することを念頭にしています。
C#でももちろんできますが、
静的型づけのため、JS（JSは動的型づけ）とはやり方は異なると思います。
また、配列に対してのメソッドも言語によって違うため、
（JSでの配列メソッド、mapとfilterメソッドを使っている。C#でも似たメソッドはあると思われる）
やはり、言語によってやり方は大なり小なり違います。

Comments

[marumarumaru]

ご回答ありがとうございます。
仕組みが理解できました。

[miyabi_pudding]

解決したならBA選出か、自己解決の投稿をして質問を閉じましょう。