どうして、8ビット環境で、符号付きの場合、0b10000000が-128になるかがわからない。

前提・実現したいこと

ここに質問の内容を詳しく書いてください。
どうして、8ビット環境で、符号付きの場合、0b10000000が-128になるかがわからない。

発生している問題

−127 = 0b10000001
0b100000000(128) - 0b01111111(127) = 0b10000001(-127)

-1が
0b100000000(128) - 0b00000001(1) = 0b11111111(-1)

であるということはわかります。

つまり、-127〜127を
0b10000001〜0b11111111で表現できます。

しかし、0b10000000が-128である理由がわかりません。
0b100000000(128)- 0b100000000(128)= 0b000000000 (-128??)
-128 ≠ 0b10000000ではありません。


このように計算云々で求めるのではなくて、
-128を0b10000000で表せば、ビットを有効活用（一つ表現できる値が増えるから）できるだろうということで、
8ビット環境で、符号付きの場合に、
-128を0b10000000で表そうと「決めた」という認識でよろしいのでしょうか？

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

基本情報技術者試験N進数の問題

swordone

2020/11/17 05:34

なぜ0b100000000(128)から引いているのですか？

Eisaku_Yoshida

2020/11/18 01:48

すみません、間違っていました。 0b100000000は256でした。。。

行動規範の内容に同意します

回答4件

ベストアンサー

0b100000000(128) - 0b01111111(127) = 0b10000001(-127)
0b100000000(128) - 0b00000001(1) = 0b11111111(-1)

何の計算をしているのか分かりません。
0b1_0000_0000は128でなく256ですし、128-127は-127ではなく128-1は-1ではありません。

0b100000000(128)- 0b100000000(128)= 0b000000000 (-128??)

同様に0b1_0000_0000は128でなく256です。
何の計算をしたいのか分かりませんが、最初の「128」を上と同様0b1_0000_0000(256)に、次の「128」を正しく128である0b1000_0000にすればあなたの思う結果になりませんか?

投稿2020/11/18 01:13

ikadzuchi

総合スコア3047

Eisaku_Yoshida

2020/11/18 02:16

すみません、おっしゃる通り、0b100000000は256でした。桁数を繰り上げることは、理解していたので、10進数表記をよく確認しないまま、 128だと思い込んでいました。 256から引くのが正しいです。ご指摘ありがとうございます。 0b100000000(256) - 10000000(128) = 10000000(-128)になりました！ありがとうございます！

行動規範の内容に同意します

負の数は、以下の様に考えることができます。
例えば、127に、ある数Xを加えると0になった場合、Xは-127であると考えることができます。
8ビットで数を表す場合（8ビットを超えた数は無視します）。以下になります。

0b0111'1111(127) + X = 0b0000'0000(0) ⇒　X = 0b1000'0001(-127)
同様にして、
0b0111'1110(126) + X = 0b0000'0000(0) ⇒　X = 0b1000'0010(-126)
...
0b0000'0001( 1) + X = 0b0000'0000(0) ⇒　X = 0b1111'1111( -1)

128の場合
0b1000'0000(128) + X = 0b0000'0000(0) ⇒　X = 0b1000'0000(-128)

同じものを足しているので、ちょっと変な感じもしますが。考え方は間違っていないと思います。

投稿2020/11/17 06:03