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グラフ理論

グラフ理論とは、頂点(node)と辺(edge)で構成されたグラフに関する数学理論で、グラフの多様な性質を探求することを指します。グラフは、頂点と向き(矢印)を持つ辺で構成された有向グラフと、矢印のない無向グラフに分類。さまざまな日常の場面で使用することを目的としている理論です。

C++

C++はC言語をもとにしてつくられた最もよく使われるマルチパラダイムプログラミング言語の1つです。オブジェクト指向、ジェネリック、命令型など広く対応しており、多目的に使用されています。

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二部グラフ判定 / 一部の不正解が取れない

kay_ventris4

総合スコア269

グラフ理論

グラフ理論とは、頂点(node)と辺(edge)で構成されたグラフに関する数学理論で、グラフの多様な性質を探求することを指します。グラフは、頂点と向き(矢印)を持つ辺で構成された有向グラフと、矢印のない無向グラフに分類。さまざまな日常の場面で使用することを目的としている理論です。

C++

C++はC言語をもとにしてつくられた最もよく使われるマルチパラダイムプログラミング言語の1つです。オブジェクト指向、ジェネリック、命令型など広く対応しており、多目的に使用されています。

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投稿2022/07/23 08:32

問題

グラフが二部グラフか判定する問題

方針

グラフ全体が連結である時:ノード0から見た最短距離を調べる。あらかじめ保管しておいた各a_iとb_iについて、両者の0からの最短距離の偶奇が同じであるようなことがあれば二部グラフでなく、そのようなことが一度もなければ二部グラフと判定。
グラフ全体が連結でない時:UnionFind木を用いて各グラフの代表ノードを記録しておく。それらを全てノード0に繋ぎ、一つの連結なグラフとしてしまう。残りは上と同様の手法で判定。

コード

C++

1#include <bits/stdc++.h> 2#include <math.h> 3using namespace std; 4#define ll long long 5 6/* infinity */ 7ll inf = 1000000000000000000; 8 9/* judge by yes or no */ 10void judge(bool x) { 11 if (x) { 12 cout << "Yes" << endl; 13 } 14 else { 15 cout << "No" << endl; 16 } 17} 18 19/* UnionFind */ /* unite(x, y), akin(x, y), root(x), size(x) */ 20class UnionFind { 21 public: 22 vector <ll> par; 23 vector <ll> siz; 24 UnionFind(ll sz_): par(sz_), siz(sz_, 1LL) { for (ll i = 0; i < sz_; ++i) par[i] = i; } 25 void init(ll sz_) { par.resize(sz_); siz.assign(sz_, 1LL); for (ll i = 0; i < sz_; ++i) par[i] = i; } 26 ll root(ll x) { 27 while (par[x] != x) { 28 x = par[x] = par[par[x]]; 29 } 30 return x; 31 } 32 bool unite(ll x, ll y) { 33 x = root(x); y = root(y); 34 if (x == y) return false; 35 if (siz[x] < siz[y]) swap(x, y); siz[x] += siz[y]; par[y] = x; return true; 36 } 37 bool akin(ll x, ll y) { 38 return root(x) == root(y); 39 } 40 ll size(ll x) { 41 return siz[root(x)]; 42 } 43}; 44 45void solve() { 46 ll N, M; cin >> N >> M; 47 48 vector<vector<ll>> sample = {}; 49 set<ll> heads = {}; 50 vector<ll> rep = {}; 51 52 UnionFind uf(N); 53 54 vector<vector<ll>> graph = {}; 55 for (ll i = 0; i < N; i++) { 56 graph.push_back({}); 57 } 58 for (ll i = 0; i < M; i++) { 59 ll a, b; cin >> a >> b; 60 a--; b--; 61 graph.at(a).push_back(b); 62 graph.at(b).push_back(a); 63 sample.push_back({a, b}); 64 uf.unite(a, b); 65 } 66 for (ll i = 0; i < N; i++) { 67 heads.insert(uf.root(i)); 68 } 69 70 for (ll el: heads) { 71 rep.push_back(el); 72 } 73 74 if (rep.size() > 1) { 75 for (ll i = 1; i < rep.size(); i++) { 76 graph.at(0).push_back(rep.at(i)); 77 graph.at(rep.at(i)).push_back(0); 78 } 79 } 80 81 bool flag = true; 82 vector<ll> dist = {}; 83 for (ll i = 0; i < N; i++) { 84 dist.push_back(inf); 85 } 86 dist.at(0) = 0; 87 vector<bool> seen = {}; 88 for (ll i = 0; i < N; i++) { 89 seen.push_back(false); 90 } 91 seen.at(0) = true; 92 93 deque<ll> data = {0}; 94 while (data.size() > 0) { 95 ll pos = data.at(0); 96 data.pop_front(); 97 for (ll el: graph.at(pos)) { 98 if (seen.at(el) == true) { 99 continue; 100 } 101 seen.at(el) = true; 102 if (dist.at(el) == inf) { 103 dist.at(el) = dist.at(pos) + 1; 104 } 105 data.push_back(el); 106 } 107 } 108 109 for (vector<ll> el: sample) { 110 if (dist.at(el.at(0)) % 2 == dist.at(el.at(1)) % 2) { 111 flag = false; 112 } 113 } 114 115 judge(flag); 116} 117 118int main() { 119 solve(); 120}

質問

以上のコードでごく一部のテストケースで不正解が出ます。どこのアルゴリズムまたはコード中の不備が原因でこうなってしまうのでしょうか?素人質問にて恐縮ですが、お力添えいただける箇所がございましたら、ご指摘のほど何卒よろしくお願い申し上げます。

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15 3 24 5 31 4 42 3

投稿2022/07/23 12:21

actorbug

総合スコア2205

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kay_ventris4

2022/07/23 14:34

ありがとうございます。UnionFindの仕様を自分で使っておきながら理解しきれていませんでした。 距離を測る基準点を0からrep.at(0)に変えることで正解出来ました。
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