VIFの計算方法について

Question

実現したいこと

VIFの計算方法について理解する。

発生している問題・分からないこと

以下のリンクに「VIFは説明変数間の相関係数行列の逆行列の対角要素であり、・・」
と記載がありました。
https://bellcurve.jp/statistics/course/25851.html

また、以下のページで　説明変数間の相関係数を使ったVIFは1/(1-r^2)から算出できるという記事を拝見しました。
https://betashort-lab.com/%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6/vif/#VIF-3

しかし、1/(1-r^2)と「説明変数間の相関係数行列の逆行列の対角要素」と一致する理由がよくわりませんでした。

該当のソースコード

特になし

試したこと・調べたこと

• teratailやGoogle等で検索した
• ソースコードを自分なりに変更した
• 知人に聞いた
• その他

上記の詳細・結果

上記に記載したサイト以外にいくつか確認し、同様のことを記載しているのを確認したため正しいのだと思います。
しかし、理由や算出方法は明記されていなかったため、質問させていただきました。

補足

特になし

Answer 1

簡単に2変数だけで考えると

相関行列は

[ 1 r ]
[ r 1 ]

これの逆行列は

    1        [1 -r]
 ---------   [-r 1] 
  1-r^2

ですよね。これの対角要素は2つありますがどちらも

  1
-------
1 - r^2

ですね。