java つるかめ算で一意に定まらないときのアルゴリズム

鶴と亀の足の合計
鶴と亀の合計
鶴の足の本数
亀の足の本数

の4つの数値が入力されます。

推定される鶴と亀の引数を出力したいです。
ただし、どちらか一方でも正の整数にならない場合や、一意に定まらない場合は”miss”と出力したいです。

現在、つるかめ算に当てはめできたのですが、下記の例の3番だけ出力結果だけ（1 3と出力され）違います。
多分一意に定まらないと場合というだと思うのですが、考え方がわかりません。

1
入力
32 10 2 4
出力
4 6

2
入力
52 65 18 76
出力
miss

3
入力
12 4 3 3
出力
miss

4
入力
2 2 1 1
出力
1 1

import
1
2
3public class Main {
4    public static void main(String[] args) {
5        
6        Scanner sc = new Scanner(System.in);
7        
8        int sumLegs = sc.nextInt();     //鶴と亀の足の数の合計
9        int sum = sc.nextInt();         //鶴と亀の頭の数
10        
11        int turuLegs = sc.nextInt();       //鶴足の数
12        int kameLegs = sc.nextInt();       //亀足の数
13        
14        //つるかめ算から亀を求める
15        int kame = sum * turuLegs;
16        
17        kame = sumLegs - kame ; 
18        
19        if(kameLegs > turuLegs){
20            kame = kame / (kameLegs - turuLegs);
21        }else if(turuLegs > kameLegs){
22            kame = kame / (turuLegs - kameLegs);
23        }else if(kameLegs == turuLegs){
24            kame = kameLegs;
25        }
26        
27        int turu = sum - kame; 
28    
29        //結果の表示  
30        if(kame < 0 || turu < 0){
31            System.out.println("miss");
32        }else{
33            System.out.println(turu + " " + kame); 
34        }
35        
36    }
37}

maisumakun

2020/10/23 01:24

どのような計算を行うのでしょうか？一般的な鶴亀算は、「鶴と亀の足の合計」と「鶴と亀の合計」しか与えられません。

行動規範の内容に同意します

回答1件

ベストアンサー

鶴x匹、亀y匹とします。
鶴の足、亀の足というのは、通常の鶴亀算において通常4本と2本に固定されているものが、
条件として与えられるという事ですね？これをa,bとします。
解くべきは連立方程式
x+y=sum
ax+by=sumLegs
という事になります。ifに入るまででやっていることは、
上の式をa倍して下の式から引く、という事になります。
これにより導かれる式は
(b-a)y=sumLegs-asum　…()
という事になります。この時点の右辺が変数kameに格納されていることになります。
（正直、変数の使いまわしがひどいです。別の変数を定義するべきです。）

(*)で、両辺をb-aで割ることができれば、y,すなわち亀の数を求められることになるのですが、
これが0、つまりa=bである場合に、割ることができなくなります。
3番はこの時に該当し、この時の処理に問題があります。

この時の右辺が0以外である場合、yがいかなる値でも(*)は成り立ちません。つまり「解なし」となります。
右辺が0である場合、最初の連立方程式の2式は同じ式という事になり、
「x+y=sum」のみの方程式という事になります。
一般にこの式の解は一意に定まらないのですが、「x,yが正の整数」という条件であれば、
唯一、「sum=2」の場合のみ、「x=1,y=1」に定まります。

つまり問題は、a=bの場合は基本的にx,yが定まらないはずなのに、yを決定してしまっている点にあります。
4番もこの「a=b」に該当しますが、たまたまsum=2かつkameLegs=1だったので、合ってしまったのです。

a=b以外の場合も、なぜaとbの大小で分けているのかわかりません。いずれの場合もb-aで割ればいいだけで、勝手にa-bで割ったりすると合わなくなります。1番のケースはたまたま本筋のb-aで割るケースに入るので、問題は顕在化していませんが。

投稿2020/10/23 01:23

swordone

総合スコア20669

kinako_make

2020/10/23 03:03

詳しくありがとうございます。つるかめ算を理解できておらず、 b-aで０になるとArithmeticExceptionにならないようにとaとbの大小で分けていました。ほかにもその場限りの解決方法で根本的な解決はできていなかったのですね。アドバイスを元につるかめ算を考え直してみましたが、こういうことでしょうか？ int kame = sumLegs - (turuLegs * sum); if((kameLegs - turuLegs) != 0){ kame = kame / (kameLegs - turuLegs); }else if(sum == 2){ kame = kameLegs; } int turu = sum - kame;

swordone

2020/10/23 05:00 編集

・割る数が0でない場合で、右辺が割り切れない場合は？・割る数が0のときの処理、ちゃんと理解していますか？

kinako_make

2020/10/23 04:52

割り切れない場合につて、思いつきませんでした。ありがとうございます！割る数が0のときの処理というのは、その時点で「解なし」ということだと思ったのですが、違いますか？

swordone

2020/10/23 04:59

「基本的には」決まらない、と私は回答したはずです。そして、言ってることとやってることが違いますよ？

kinako_make

2020/10/23 06:42

すみません、よくわかりません。亀、鶴ともに最低は1匹はいる条件なので、亀が０の時点で最終的にはmissの条件に入るので鶴の数はどんな数値でもいいと思いました。 //つるかめ算から亀を求める int kame = sumLegs - (turuLegs * sum); int calc = kameLegs - turuLegs; //足の本数の差 if(kameLegs != turuLegs) { if(kame % calc == 0){ //足の本数が同じではなく割り切れる場合 kame = kame / calc; }else{ //割り切れない場合は、浮動小数点数で一意に定まらない kame = 0; } }else if(sum == 2){ //同じ足の本数でも合計が2の場合だけOK kame = kameLegs; }else{ kame = 0; } int turu = sum - kame; //結果の表示 if(kame <= 0 || turu <= 0){ System.out.println("miss"); }else{ System.out.println(turu + " " + kame); }