sudo とsudo -i と su - の違いと読み込まれる環境変数の違いについて

解決済みのようですが、情報共有します。

まず、sudo -iとsu -で読み込まれるプロファイルおよび順序は同じ
です。また、最初に読み込まれるのは/etc/profileです。

・/usr/local/binについて
bashのマニュアルには明記されていませんので、推測になります
がbash起動時かそれ以前で設定していると思われます。

sudo -i時の場合、/etc/profileを読み込む前に/etc/sudoersに
設定されたルールに従って、環境変数が大きく更新されます。

下記は/etc/sudoersの抜粋です。

Defaults    env_reset
Defaults    env_keep =  "COLORS DISPLAY HOSTNAME HISTSIZE INPUTRC KDEDIR LS_COLORS"
Defaults    env_keep += "MAIL PS1 PS2 QTDIR USERNAME LANG LC_ADDRESS LC_CTYPE"
Defaults    env_keep += "LC_COLLATE LC_IDENTIFICATION LC_MEASUREMENT LC_MESSAGES"
Defaults    env_keep += "LC_MONETARY LC_NAME LC_NUMERIC LC_PAPER LC_TELEPHONE"
Defaults    env_keep += "LC_TIME LC_ALL LANGUAGE LINGUAS _XKB_CHARSET XAUTHORITY"

Defaults    secure_path = /sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin

sudoのマニュアルにも記載されているとおり、設定済みの環境変数
は一部(※)を除いて、クリアされます。
その後、secure_pathに指定されているPATHが追加されます。
(/etc/profileの先頭でPATHを確認してください)
sudo -i側に/usr/local/binが無いのはsecure_pathに指定していない
からです。

(※)一部引き継がれる環境変数というのは、上記のenv_keep行が該当します。

・/usr/lib64/qt-3.3/binについて
sudo -i時に読み込まれる/etc/sudoersの制御による差異です。
/etc/sudoersの抜粋を再掲します。

Defaults    env_reset
Defaults    env_keep =  "COLORS DISPLAY HOSTNAME HISTSIZE INPUTRC KDEDIR LS_COLORS"
Defaults    env_keep += "MAIL PS1 PS2 QTDIR USERNAME LANG LC_ADDRESS LC_CTYPE"
Defaults    env_keep += "LC_COLLATE LC_IDENTIFICATION LC_MEASUREMENT LC_MESSAGES"
Defaults    env_keep += "LC_MONETARY LC_NAME LC_NUMERIC LC_PAPER LC_TELEPHONE"
Defaults    env_keep += "LC_TIME LC_ALL LANGUAGE LINGUAS _XKB_CHARSET XAUTHORITY"

上記でQTDIRに着目してください。
/etc/profile内で/etc/profile.d/qt.shを読み込みます。
qt.shの内容は下記のとおりです。

if [ -z "${QTDIR}" ]; then

    case `uname -m` in
       x86_64 | ia64 | s390x | ppc64 )
          QT_PREFIXES="/usr/lib64/qt-3.3 /usr/lib/qt-3.3" ;;
       * )
          QT_PREFIXES="/usr/lib/qt-3.3 /usr/lib64/qt-3.3" ;;
    esac

    for QTDIR in ${QT_PREFIXES} ; do
      test -d "${QTDIR}" && break
    done
    unset QT_PREFIXES

    if ! echo ${PATH} | /bin/grep -q $QTDIR/bin ; then
       PATH=$QTDIR/bin:${PATH}
    fi

    QTINC="$QTDIR/include"
    QTLIB="$QTDIR/lib"

    export QTDIR QTINC QTLIB PATH

fi

上記のとおり、QTDIRに値が設定されている場合は、PATHに
/usr/lib64/qt-3.3/binが設定されないロジックになっています。

以上です。

bashを起動する段階の前で、sudo と su によって与えられる PATH の初期値が異なっているためだと思います。
少なくとも/usr/local/binの差はそれです。
/usr/lib64/qt-3.3/binはわたしの環境には無いのでわかりません。

これを検証したいのですが何か良い方法は有りますでしょうか。 

/etc/profileの先頭に、echo $PATHを入れるといいかと思います。