AtCoder Beginner Contest 095 Half and Half

Question

AtCoder Beginner Contest 095 Half and Half

##問題
095_C Half and Half

ファーストフードチェーン「ピザアット」のメニューは「A ピザ」「B ピザ」「AB ピザ」の3種類です。

A ピザと B ピザは全く異なるピザで、これらをそれぞれ半分に切って組み合わせたものが AB ピザです。A ピザ、B ピザ、AB ピザ 1枚あたりの値段はそれぞれ A円、B円、C円です。
中橋くんは、今夜のパーティーのために A ピザ X枚と B ピザ Y枚を用意する必要があります。
これらのピザを入手する方法は、Aピザや Bピザを直接買うか、AB ピザ 2枚を買って A ピザ 1枚と B ピザ 1枚に組み替える以外にはありません。
このためには最小で何円が必要でしょうか？なお、ピザのみ替えにより、必要な量を超えたピザが発生しても構いません。

##入力

A B C D E

##入力例1

1500 2000 1600 3 2

##出力例1

7900

##質問
O(1)での実装を試みたのですが、testケースを一つだけ通らずWAでしたのでどこに問題があるのかを教えていただけると幸いです。
模範解答を見てみましたが、0(N)での実装だったためO(1)でできるか自分で実装を試みました。

O(1)での実装

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
 
int main() {
    int A, B, C, X, Y;
    cin >> A >> B >> C >> X >> Y;
 
    if(C * 2 <= A && C * 2 <= B) {
        cout << max(X, Y) * 2 * C << endl;
        return 0;
    }
 
    if(C * 2 <= A + B && X >= Y) {
        cout << min(X, Y) * 2 * C + abs(X-Y) * A << endl;
        return 0;
    }
 
    if(C * 2 <= A + B && X <= Y) {
        cout << min(X, Y) * 2 * C + abs(X-Y) * B << endl;
        return 0;
    }
 
    if(C * 2 >= A + B) {
        cout << A * X + B * Y << endl;
        return 0;
    }
}

こちらは模範解答での実装です。

##補足 O(N)での実装

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
const long long INF = 1LL << 60;
const ll C = 1000000000+7;

int main() {
    int A, B, C, X, Y;
    cin >> A >> B >> C >> X >> Y;

    ll min_cost = INF;
    for(int k=0; k<=100000; k++) {
        ll cost = 2*C*k + max(0, X-k) * A + max(0, Y-k) * B;
        min_cost = min(min_cost, cost);
    }
    cout << min_cost << endl;
}

ご回答いただけると幸いです。
よろしくお願いいたします

Answer 1

直接の回答ではありませんが・・・
C++提出結果ACのものから検索して処理時間の短いものから見やすいコードを探してみました。
ループを一切使っていないのでおそらくO(1)解でしょう。実行速度は1msだそうです。
私にはなぜこのような実装になるのか理解できませんが何かのヒントになればと思います。

サンプル

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main(){
    int a, b, c, x, y;
    cin >> a >> b >> c >> x >> y;
    if (y < x) {
        swap(x, y);
        swap(a, b);
    }
    int pa = c * x * 2 + b * (y - x), pb = a * x + b * y, pc = c * y * 2;
    int min = pa;
    if (pb < min) min = pb;
    if (pc < min) min = pc;
    cout << min << endl;
    return 0;
}

Answer 2

1000 1 1 2 1
=> 1002

一つ目のif分の中と、二つ目のif分の中を比較すると、X >= Yの時
(1) X * 2 * C
(2) Y * 2 * C + (X - Y) * A
ですが、
(1) - (2) = (X - Y) * (2 * C - A)
なので、2 * C < A ならば(1)のほうが小さいことになります。
では、その時一つ目のif文が実行されるかというと、そうはなっていません。