【XML】円周率の定義が3.1415926535897932ではなく3.1415926535897931である理由を教えてください。

Question

XMLで書かれたソースコードの中に、円周率の定義が3.1415926535897931となっているものを見つけました。
円周率は3.141592653589793238...ですので、プログラム上で定義する場合は3.1415926535897932とすると認識していましたが、私が間違っているのでしょうか？
詳しい方がいましたら、教えてください。
よろしくお願いします。

Answer 1

https://docs.microsoft.com/ja-jp/dotnet/api/system.math.pi?view=netcore-3.1

上は .NET での定義ですが、他の言語系でもこの値が使用されています。

なぜかは Qlita に記事がありましたので、そちらを一読されるのがよろしいでしょう。
要するに倍精度の浮動小数点表記（2進小数での近似）した場合にこの値になる、ということです。

Comments

[takeru_k250]

ご丁寧に回答くださりありがとうございます。
近似するときは2進で考える必要があるのですね。
ありがとうございました。

Answer 2

プログラム上で定義する場合は3.1415926535897932とすると認識していましたが

もちろんそれでも構いませんが、IEEE 754の64ビット浮動小数点数を前提とするなら、実は3.1415926535897932 == 3.1415926535897931なので、差があるのは見た目だけということになります。

Comments

[maisumakun]

64ビット浮動小数点数の仮数部は53ビット相当（10進法で16桁弱）なので、「3.141592653589793」で打ち切っても同じ値です。

[takeru_k250]

ご丁寧に回答くださりありがとうございます。
64ビット浮動小数点数ではどちらも同じ値なのですね。
ありがとうございました。

Answer 3

10進数で見ていると不思議ですが、計算に使うときはたいてい2進の浮動小数点数です。

円周率を2進表記すると、

1 1.001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 0100 ...

倍精度だとすると53bit精度なので

|の位置で丸められます:

1 1.001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 | 0100 ...

で、これを10進表記すると3.14...1になります。

Comments

[takeru_k250]

ご丁寧に回答くださりありがとうございます。
近似するときは2進で考える必要があるのですね。
とても勉強になりました。ありがとうございました。