過剰数の計算内容が分からない

Question

過剰数の関数なのですが、説明文はあり実行もできるのすが、
print_abundantが何をしているのかがよくわかりません。
また、
int number =10
から始まるのはどうしてでしょうか？

【説明文】
過剰数（abundant number, excessive number）は、真の約数の総和が元の数よりも
大きくなる数です。真の約数とは、その数自身を除いた正の約数です。真の約数の総
和からその数を差し引いた値を過剰と言います。例えば、12の真の約数は1, 2, 3, 4, 6で、
その総和は16です。つまり12は過剰数で、4（＝16－12）が過剰です。
真の約数の総和を計算するにあたって、2からその数の正の平方根までの範囲にある
すべての数について、それが約数であるかどうか調べます（その数の素因数はすべてそ
の数の正の平方根以下だからです）。つまり、iがnumの約数なら、num/iも約数です。
ただし、iとnum/iが等しいときは（例えば、i=3, num=9）、真の約数は1つだけなので、
iだけを足します。それ以外は、iとnum/iを足していきます。

【分からない箇所print_abundantの説明文】
ある数より小さいすべての過剰数を出力するのは簡単です。「ある数の真の約数の総
和を計算して、それを元の数を比較する。」この処理をある数が上限になるまで順に繰
り返します。

#include <iostream>

int sum_proper_divisors(int const number)
{
	int result = 1;
	int const root = static_cast<int>(std::sqrt(number));
	for (int i = 2; i <= root; i++)
	{
		if (number % i == 0)
		{
			result += (i == (number / i)) ? i : (i + number / i);
		}
	}
	return result;
}

void print_abundant(int const limit)
{
	for (int number = 10; number <= limit; ++number)
	{
		if (auto sum = sum_proper_divisors(number)) {
			if (sum > number)
			{
				std::cout << number
					<< ", abundance=" << sum - number << std::endl;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int limit = 0;
	std::cout << "Upper limit:";
	std::cin >> limit;
	print_abundant(limit);
}

Answer 1

また、

int number =10
から始まるのはどうしてでしょうか？

手計算すればわかりますが、最低の過剰数は12なので、11以下を調べる必要はありません。

Comments

[maisumakun]

print_abundantについてですが、何がわからないのかもう少し説明をいただけないでしょうか。

単に整数1つずつループを回して、それが過剰数かどうかをチェックしているだけです。

[Y.R.T]

int number =10
は理解できました。

実際に実行して、limit=20
とすると

Upper limit:20
12, abundance=4
18, abundance=3
20, abundance=2

と実行結果になります。
この時出力されるnumberは、
どうして12、１８、20
だけなのですか？

[maisumakun]

それらだけが過剰数だからです。

[Y.R.T]

ありがとうございます。
理解できました。