Vue.jsとLaravelで検索機能を作成したいがVueからLaravelへの検索条件の渡し方が分からない。

###実現したいこと
Vue.js,Laravel,axiosを利用したWebアプリでデータ検索機能(条件付きGET)を作成したい。

###発生している問題
Vue側で入力したデータ(検索条件)をLaravelに渡す方法が分からない。

###該当のソースコード
Vueコンポーネント

vue
1<template>
2    <div class="home">
3        <Header></Header>
4        <div class="title">
5            <h1>データ検索</h1>
6        </div>
7        <div class="koumoku">
8            <div class="flex time">
9                <p>使い道</p>
10                <select v-model="tukaimiti" name="tukaimiti" class="tukaimiti">
11                    <option class="pull-title" value="0"> </option>
12                    <option>移動費</option>
13                    <option>食事</option>
14                    <option>ゲーム</option>
15                    <option>買い物</option>
16                    <option>その他</option>
17                </select>
18            </div>
19            <div class="flex day">
20                <p>金額</p>
21                <input class="nyu" maxlength="8" v-model="money" type="text">
22                <p>円以上</p>
23            </div>
24            <div class="touroku-btn">
25                <button @click="kensaku">検索</button>
26            </div>
27        </div>
28        <div class="kekka">
29            <h2>検索結果</h2>
30        </div>
31        <div class="koumoku-bar">
32            <p class="hi">登録者</p>
33            <p class="miti">使い道</p>
34            <p class="kingaku">金額</p>
35            <p class="me">メモ</p>
36        </div>
37        <div class="data" v-for="data in datas" :key="data.key">
38            <p class="hi">{{data.data}}</p>
39            <p class="miti">{{data.tukaimiti}}</p>
40            <p class="kingaku">{{data.money}}円</p>
41            <p class="me">{{data.memo}}</p>
42        </div>
43    </div>    
44</template>
45<script>
46import axios from "axios";
47import Header from
48"../components/header"
49export default{
50  components: {
51    Header
52  },
53  data(){
54        return{
55        datas:[]
56        };
57    },
58  methods: {
59      kensaku(){
60            axios.get("https://whispering-brushlands-62139.herokuapp.com/touroku")
61            .then(response => this.datas = response.data),
62                alert("結果を出力しました");
63                this.tukaimiti = "";
64                this.money = "";
65      }
66      }
67  }
68</script>

Laravelコントローラー

MoneyController
1<?php
2
3namespace App\Http\Controllers;
4
5use App\Money;
6use Illuminate\Http\Request;
7use Illuminate\Support\Facades\DB;
8use Carbon\Carbon;
9
10class MoneyController extends Controller
11{
12↓データ登録(別コンポーネントにて利用しています)↓
13    public function post(Request $request)
14    {
15        $now = Carbon::now();
16        $today = Carbon::today();
17        $param = [
18            "created_at" => $today,
19            "updated_at" => $now,
20            "tukaimiti" => $request->tukaimiti,
21            "money" => $request->money,
22            "memo" => $request->memo,
23            "data" => $request->data
24        ];
25        DB::insert('insert into money (created_at,updated_at,tukaimiti,money,memo,data)
26            values (:created_at,:updated_at,:tukaimiti,:money,:memo,:data)',$param);
27        return response()->json();
28    }
29↓全データ取得↓
30    public function show()
31    {
32        $moneys = Money::all();
33        return response()->json($moneys);
34    }
35↓検索機能↓
36    public function search(Request $request)
37    {
38        $tukaimiti = $request->tukaimiti;
39        $money = $request->money;
40 
41        $query = Money::all();
42
43        if(!empty($tukaimiti))
44        {$query->where("tukaimiti",$tukaimiti);}
45        if(!empty($money))
46        {$query->where("money", '>=',$money);}
47        if(!empty($tukaimiti and $money))
48        {$query->where("tukaimiti",$tukaimiti)->where("money", '>=',$money);}
49        return response()->json($query);
50    }
51}

データテーブル

        Schema::create('money', function (Blueprint $table) {
            $table->id();
            $table->timestamps();
            $table->string('tukaimiti');
            $table->integer('money');
            $table->string('memo')->nullable();
            $table->string('data');
        });

###補足情報
下記画像が完成イメージです。
使い道(tukaimiti)と金額(money)をVue側で入力しそれを検索条件としてデータを抽出したいです。
Vue側のメソッドをどう記述すればLaravelに検索条件を渡せるのかが分かりません。
現在はコントローラー部分にある全データ取得のAPIを利用してデータの取得のみは行えるようになっています。
どなたかご教示お願いしますorz