2の補数表現について

Question

###2の補数表現について

x = -167
print(x)
print(bin(x))

-167
-0b10100111

print(x & 255)
print(bin(x & 255))

89
0b1011001

のようになります。ここまでは理解できます。

print(x | 255)
print(bin(x | 255))

-1
-0b1

となる理由が分かりません。
x & 255が89になるのであれば、xは89的なものになるので-1が出力される理由は何故でしょうか？
わかる方がいれば教えて頂けると幸いです。

Answer 1

-167を補数表現するためには、8ビットでは足りません。
符号付き8ビット整数の表現範囲は -128～127 になります。
このため-167の補数を表現するためには9ビット以上の範囲が必要となります。
また、pythonのbin()関数は負の整数を-(絶対値)と表現するため、補数処理を観察するのには向いていません。

x = -167
print("          x :"+format(x))
print("      bin(x):"+bin(x))


print(" x & 0xff   :"+format(x & 0xff,"016b"))
print("89 & 0xff   :"+format(89 & 0xff,"016b"))
print(" x & 0xffff :"+format(x & 0xffff,"016b"))

print(" x | 0xffff :"+format((x | 0xffff) ,"016b"))
print(" x | 0xffff :"+format((x | 0xffff) & 0xffff,"016b"))

print("         ~x :"+format( ~x))
print("     bin(~x):"+bin(~x))
print("~x & 0xffff :"+format(~x & 0xffff,"016b"))
print(" x & 0xffff :"+format(x & 0xffff,"016b"))

#出力#
#          x :-167              #
#      bin(x):-0b10100111       #
# x & 0xff   :0000000001011001  # 0xff=255=0b11111111との&
#89 & 0xff   :0000000001011001  # 89と一致
# x & 0xffff :1111111101011001  # 実際は上位ビットに1が詰められている
# x | 0xffff :-000000000000001  # "|"した場合 1|0は1のため、上位ビットに1が詰められている=マイナスになる
# x | 0xffff :1111111111111111  # 下位16ビットを切り出した場合
#         ~x :166               # ビット反転"~"を使った場合。2の補数となる。
#     bin(~x):0b10100110        # bin(x)と比べてもよくわからない
#~x & 0xffff :0000000010100110  # 下位16ビットを表示して比較すると反転しているのがわかる。
# x & 0xffff :1111111101011001  #

Answer 2

https://docs.python.org/ja/3/library/stdtypes.html#bitwise-operations-on-integer-types

ビット単位演算の結果は、あたかも両方の値の先頭を無限個の符号ビットで埋めたものに対して計算したかのような値になります。

Answer 3

print(bin(x))が-0b10100111となっていますが、Python3ではメモリのある限り大きな整数を入れられるためにこのような表記となっていて、実際のビットパターンは...101011001のようなものです。

ここに255（0b11111111）を|すれば、...11111111と全部が1になって、これはマイナス1です。

Comments

[maisumakun]

「xは89的なものになる」というのが単なる思い込みです。ビットの立っているものをOR演算すれば、元のビットによらず１となりますので、「違いを消す」方向に動きます。