正方行列の積の求め方

Question

正方行列の積を求めるプログラムを作りたいです。

def matsumulti(a,b,x):
    n=a.shape[0]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            x[i][j]=0


a=np.array([[1,2,3],[2,3,6],[9,3,8]])
b=np.array([[6,3,4],[2,2,6],[8,8,9]])
x=np.zeros(a.shape,dtype=int)
matsumulti(a,b,x)
print('a');print(a)
print('b');print(b)
print('a*b');print(x)

ここまでは形にできたのですが
xに対応する正方行列の積の計算の仕方を表す方法が分かりません。
またdotは使わない方向で行きたいです

Comments

[jun68ykt]

こんにちは。 ご質問の趣旨を確認させてください。
numpy のdot
https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.dot.html
を使うと、ご質問にあるコードで x を初期化する行

x = np.zeros(a.shape,dtype=int)

を、

x = np.dot(a, b)

とすれば、行列積 a * b が得られますが、 np.dot を使わずに、行列積のコードを自作したい、ということでしょうか？

[shu-..]

はい、そのとおりです。説明不足ですみません

Answer 1

こんにちは

質問への追記・修正依頼にも書きましたが、NumPy の dot を使えば、２つの行列の積を求めることができます。または、行列積を求めるコードを自作したいということでしたら、一例として以下で得られます。

def my_dot(a, b):
    return np.array([[sum(v1 * v2) for v2 in b.T] for v1 in a])

• 動作確認用Repl.it: https://repl.it/@jun68ykt/Q280092#main.py

上記のサンプルでは、np.dot を使って積を得るコードも追加しており、my_dot による結果と合致することを確認できます。

追記

ご質問に挙げられているコードに最小限の修正をするならば、以下にて、積の行列xの(i, j)成分が得られます。

- x[i][j]=0
+ x[i][j]=sum(a[i] * b.T[j])

• 動作確認用Repl.it: https://repl.it/@jun68ykt/Q280092-2#main.py

追記2

上記の回答では、.T で b を転置させ、NumPyの配列どうしの掛け算によって、要素どうしを乗算した配列が得られることを使っていますが、これらを使わずに、x の i, j 成分を得る（数学での）公式

をそのままコードにすると、以下になります。

- x[i][j]=0
+ x[i][j]=sum(a[i][k] * b[k][j] for k in range(n))

• 動作確認用Repl.it: https://repl.it/@jun68ykt/Q280092-3#main.py

Comments

[shu-..]

回答ありがとうございます。質問なのですがb.Tの「T」とはどういう意味なのでしょうか？

[jun68ykt]

コメントありがとうございます。 b に対して、b.T とすると、b の転置行列が得られます。

https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.ndarray.T.html