pythonで三次元座標の回転移動を行いたい

Question

やりたいこと

三次元の散布図をプロットした際に、特定のプロットを原点を中心にz軸上に回転運動し、それに伴い他のプロットも同様の回転運動をさせるプログラムを作成したいのですが、見当がつきませんでした

申し訳ございません、表記が抽象的でしたので追記です
(x,y,z)=(-3,3,5)の点における原点からの距離をrとしたときに
(x',y',z')=(0,0,r)という座標に変換を行いたい、それにともなった他のプロットの移動を行いたいということです

import numpy as np
X = [0, 1, -3, 5] 
Y = [0, -10, 3, 10]
Z = [0, 5, 5, -10]
#原点を中心に(x,y,z)=(-3,3,5)のプロットをz軸上に回転移動したい
#ほかのプロットも同様の回転移動をさせたい
import matplotlib.pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)

ax.set_xlabel("X")
ax.set_ylabel("Y")
ax.set_zlabel("Z")

ax.plot(X,Y,Z,marker="o",linestyle='None')

plt.show()

調べたこと

クォータニオンによるオイラー角への変換などが調べると出てきますが、理解が及びませんでした

Comments

[tiitoi]

z 軸回りの回転ということですか？

[doraemon_pha]

説明不足で申し訳ございません
z軸周りの回転ではありません
(x,y,z)=(-3,3,5)の点における原点からの距離をrとしたときに
(x',y',z')=(0,0,r)という座標に変換を行いたい、ということでございます

[yymmt]

もう1点ないとZ'軸回転が可能なため一意に求まりません。

逆を考えた方が分かりやすいかも知れません。
(0,0,r)の座標を回転して(-3,3,5)と合うように回転したとします。その場合、(0,0,0)と(-3,3,5)結ぶ線を軸として回転した任意の座標系は前提条件を満たします。

[doraemon_pha]

yymt様
ありがとうございます。
この場合ですと、(0,0,r)と(-3,3,5)を結ぶ線に直交する原点を通る軸に対して回転運動を行えばよいということでしょうか。
そのような回転であれば、他の点における同様な回転運動が可能であると思いました。

[yymmt]

(-3,3,5)から(0,0,r)に対する変換は無限にあるので、もう1点決めないと決まらないという話です。どれか一つでよいということであれば、適当に決めれば良いです。

[doraemon_pha]

yymmt様
ご回答ありがとうございます。
確かに(-3,3,5)から(0,0,r)に対する変換は無限にあることが理解できました。
今回は原点に存在する点を固定したいので、もう一点を原点としてみます。
早速のご回答誠にありがとうございます。

Answer 1

代表点(x,y,z)=(-3,3,5)を極座標変換してθとΦを得たら、それを他の点にも同じ様に与えて回転させてあげる感じでしょうか。
参考：三次元直交座標と極座標との変換〜pythonでの実装〜

Comments

[doraemon_pha]

jeanbiego様
ご回答ありがとうございます
記載していただいたリンクを参照し、代表点(x,y,z)=(-3,3,5)の回転移動を行うことができました。ありがとうございます。
他の点については仰角θについて、回転方向に関わらずz軸に対する角度となっておりましたので、空間を八分割した際の象限が考慮されず、目的である代表点と同様の回転運動を行うことができませんでした。
おそらく私の理解・数学的知識不足による結果であると思われます。
何はともあれ、直交座標・極座標変換について学ぶことができてうれしい限りでございます。
ありがとうございました。

[jeanbiego]

たとえば、得られたθ、φについて、下記のように移動するのではダメでしょうか。
1. z軸回りにφ回す（点はxz平面に移動する）
2. y軸回りにθ回す（点はz軸上に移動する）
上記で良ければ、つまりは回転行列（一次変換）を2回かけてあげる操作であり、それらを他の点にも行ってやれば良いと思ったのですが…　違ってましたかね。ちょっと私も数学が不得手なもので混乱してまいりました。すみません。
回転行列の参考：https://www.mynote-jp.com/entry/2016/04/30/201249

[jeanbiego]

あ、なんかイメージわいてきました。代表点がz軸に回転するような、原点とxy平面を通る任意の回転軸中心に、他の点も回転させたいということですかね？
それですと、上のコメントのURLの下の方にある「ロドリゲスの回転公式」が該当しそうです。これをnumpyとかで与えてあげればあるいは…？

[doraemon_pha]

jeanbiego様
ご回答ありがとうございます。
記載していただいたリンクを基にプログラムをコードしたところ思った通りに回転移動を実行することができました。
ありがとうございます。

[jeanbiego]

拙いアドバイスでしたが、無事できたということで良かったです。