２曲線の類似率を相関係数から求めたい

Question

前提・実現したいこと

C言語を学習している者です。
sin波を合成すると振幅1の矩形波に近づくことが知られています。



そこで、N個のsin波を合成したものと振幅1の矩形波との近似精度を相関係数で求めるプログラムを作成しました（以下）。
※範囲は0～1[s]で0.001[s]刻みのプロット値1000個をもとに相関係数を算出。
※Nは1～10, 100, 1000, 10000と実行するごとに変更する。
本来は、Nが大きくなるごとに、N個のsin波を合成したものは矩形波に近づく、つまり相関係数の絶対値は1に近づくのですが、次のような誤った結果が出てしまいます。

N　相関係数
1 0.901215
2 0.300397
3 0.180229
4 0.128725
5 0.100109
6 0.081896
7 0.069286
8 0.060037
9 0.052962
10 0.047376
100 0.003923
1000 0.901215
10000 0.901215

何が原因で誤った結果が出ているのか分からずに悩んでいます。
初心者なので分かりやすく教えて頂けると幸いです。

発生している問題・エラーメッセージ

Nが大きくなるほど相関係数の大きさが1に近づくはずなのに、正しい結果がファイルに出力されない。
エラーは出ていない。

該当のソースコード

#define _USE_MATH_DEFINES
#define N 10000     //1～10, 100, 1000, 10000と実行するごとに変更
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void RectangularInput(double *y){
    int i;
    y[0] = 0.0;
    for(i=1; i<500; i++) y[i] = 1.0;
    y[500] = 0.0;
    for(i=501; i<1000; i++) y[i] = -1.0;
}
double Average(int len, double *a){
    double mean = 0.0;
    for(int i=0; i<len; i++) mean += a[i];
    mean /= (double)len;
    return mean;
}
double Correlation(int len, double *x, double *y){
    int i;
    double xave = Average(len, x);
    double yave = Average(len, y);
    double sx=0.0, sy=0.0, sxy=0.0;
    for(i=0; i<len; i++) sx += pow(x[i]-xave, 2);
    sx = sqrt(sx);
    for(i=0; i<len; i++) sy += pow(y[i]-yave, 2);
    sy = sqrt(sy);
    for(i=0; i<len; i++) sxy += (x[i]-xave) * (y[i]-yave);
    return sxy/(sx*sy);
}
int main(){
    FILE *fp = fopen("20266005_accuracy.txt", "a+");
    int i, n, len=1000;
    double x[1000], y[1000], t, f, a, delta=1.0e-3;
    for(i=0; i<len; i++){
        t = (double)i*delta;
        for(n=1; n<=N; n++){
            f = 2*n-1;
            a = 4/(M_PI*(2*n-1));
            x[i] = a * sin(2.0*M_PI*f*t);
        }
    }
    RectangularInput(y);
    fprintf(fp, "%d %lf\n", N, Correlation(len, x, y));
    fclose(fp);
    return 0;
}

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Visual Studio Codeを使用してコードを記述。
gccでコンパイル。

Comments

[y_waiwai]

正しい結果、というのを提示しましょう

[退会済みユーザー]

申し訳ないのですが、正しい結果の正確な値はわかりません。ただ、自分の実行結果ではNが大きくなるほど相関係数が1に近づいていないので、誤っていると判断しました。それを踏まえて、Nが大きくなるほど相関係数が1に近づくように結果が出ればそれを正しい結果として扱えると思ったので、質問致しました。

Answer 1

       for(n=1; n<=N; n++){
            f = 2*n-1;
            a = 4/(M_PI*(2*n-1));
            x[i] = a * sin(2.0*M_PI*f*t);
        }

ここ、サイン波の合成になってます?
x[i] に N個のサイン波が積算されてます?

Comments

[退会済みユーザー]

回答有り難うございます。
本当ですね。x[i] += a*sin(2.0*M_PI*f*t)でないと合成されませんね。
気づかせて頂いて有り難うございます。
これで正しい値が出るか試してみて、それでもダメだった場合はコメントを添えます。

[episteme]

くわえて配列はあらかじめ0初期化しておくことをオススメします。
# 積算に先立って x[i] = 0.0 するだけですが。

[episteme]

t = 0.0 および 0.5 の付近では サイン波の合成はすっごく暴れる(プロットしてみりゃわかります)から、
期待通りの結果が得られるか心配ではありますが。

[退会済みユーザー]

修正したのですが、N=1の時、相関係数が-1.#QNAN0と表示されてしまいました。この意味と対処法はありますか？

[episteme]

相関求めるときに0で割るよなことしてません?

[退会済みユーザー]

x[i]=0.0を忘れていました。すみません。
修正後、次のような結果になりました。
1 0.901215
2 0.949962
3 0.966907
4 0.975438
5 0.980562
10 0.990789
100 0.999717
1000 0.999992
10000 1.000000
相関係数はNが大きくなるごとに１に近づいていますが、N=1でも相関係数が1にそこそこ近いです。
これは正しいのでしょうか？直感的にはN=1のときのグラフと矩形波が0.9もの相関があるようには思えないのですが。。。

[episteme]

正しいか否かの判断は僕にはできません。

[退会済みユーザー]

そうですよね、申し訳ありません。
ともかく、Nが大きいほど相関係数が1に近づいたので良かったです。
本当に有り難うございました。