【数学】三次元空間におけるピタゴラスの定理(斜辺を求めたい)

Question

#前書き
これは本質的にはプログラミングと関係ない計算の質問なので、場違いかもしれないんですが

• この計算をプログラミングで使う
• 数学が強い人が多そう

なのでここで投稿させていただきます

#質問
三角法で直角三角形の斜辺を求める際、
平面(普通の数学)だと、aa + bb = c*c になると思います。↓

#include <math.h>
float c = sqrt(a*a + b*b);

ただ三次元で二つの点を取った場合、x, y, zの軸があります。
三角形は平面なのでxあるいはyの値が意味をなさない気がするんですが、この場合どういった計算になるんでしょうか？

Answer 1

3次元空間上の2点間の距離を求めたいということでよろしいでしょうか。

例えば、点(1, 2, 3)があったときに、この点の原点からの距離を求める場合は直角三角形を作る必要があるので、点からxy平面に垂直に線を落とします。
この直角三角形の高さは3ですが、底辺の長さがわかりません。
しかし、底辺はxy平面にあるので、x座標y座標から求めることができます。
したがって、底辺の長さは √(1+4)=√5 なので先ほどの高さと合わせて求めたい斜辺は √5+9=√14 となります。

このように、一度平面に落として平面上でまた計算して、再度計算してという形になります。

Comments

[episteme]

[余計なお世話] なのでつまるところ3次元空間では
√(x*x + y*y + z*z)
# n次元でも同様

[KOTTON]

ありがとうございます！
回答者さんと、コメントの方の両方を見て理解しました！
底辺を求めるのにx*x + y*yをし、その底辺と高さの二乗であるz*zを加算するので結果的に√(x*x + y*y + z*z)になるってことですね！
僕は数学には疎いので、そういわれると確かにすごく納得できて気持ちがいいです。ありがとうございました！