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マージソート,ヒープソート,クイックソートの速さについて

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monta_ro

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マージソート,ヒープソート,クイックソートとPythonのsort関数の速さを比べた時に速い順にPythonのsort関数,クイックソート,マージソート,ヒープソートなのは,何故ですか?分からないので教えて下さい.よろしくお願いします.

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Step 1. sort 関数 vs クイックソート,マージソート,ヒープソート

Step 1.1. アルゴリズム

Pythonの sort 関数は、KojiDoi 様が書かれている通り TimSort というアルゴリズムで実装されています。このアルゴリズムは、クイックソート, マージソート, ヒープソート, 挿入ソートを混ぜ込んだものです。

なぜ、混ぜ込むと速くなるのか?ということなのですが、それは各ソートアルゴリズムごとに得意な「データの形式」が異なるからです。出くわした「データの形式」に合わせて、アルゴリズムを切り替えています。どのアルゴリズムが、どの「データの形式」を取り扱うのが、得意かは自分も把握はしていません。

ここで言う「データの形式」と言うのは、例としてはよくないですが、クイックソートは一般にデータに偏りがあると遅くなることが知られています。この例なら大抵の教科書には乗っているので、伝わってくれればと感じています。

以下のページに、どの「データ形式」なら速くなるか書かれているので、良いかなと思いました。

Step 1.2. C 言語実装 と Python 実装

Python の組み込み関数 sort あるいは組み込み型のメソッド list.sorted は C 言語で実装されています。自分が過去に試していたコードの範囲で言えば(2, 3 くらいしかないですが)、Python で書かれたコードよりも C 言語で書かれた方が 100 倍くらい速くなりました。

100 と言う数字は計算量、オーダー O の観点からは微々たるものです。知っておいても悪くないかなと思いました。なぜ C 言語の方が速くなるかは、いま頑張って下の記事に書いています。

Step 2. クイックソート vs マージソート vs ヒープソート

Step 2.1. 正確な話

正確な計算量の評価は アルゴリズムイントロダクション と言う書籍で、厳密に計算量を評価しているので、それを参考にされると良いかなと思いました。自分はやったことないですが。

Step 2.2. 感覚的な話

感覚的な説明で言えば、クイックソートは、ソートに当たって無駄なことをしません。クイックソートは、もしその操作を可視化すれば、二分探索木を作るのと同じことをしています。二分探索木を作る作業は、ソートに向けて一直線に、データを並べているのがわかります。

対して、マージソートやヒープソートは、いくらか無駄な手がはいっている感じがします。無駄ってなんだよって感じですが。ヒープ、ヒープソート, マージソートについては、それぞれ以下の記事で可視化しました。もし雰囲気が伝われば幸いです。

実際にアプリなどを使って、手でソートしてみて、「ヒープソートとマージソートは、クイックソートに比べてなんか面倒だな」って感じられた感覚を掴むことができた、と考えて良いのではないでしょうか。

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pythonで採用されているTimsortは、マージソートと挿入ソートをいいとこ取りして改良したアルゴリズムだそうです。

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