浮動小数点の加算と乗算の違いについて

Question

浮動小数点についての質問なのですが、
0.1を10回加算した時の値(演算結果0.9999…)と、10を乗算した時の値(演算結果1.0)が異なっていました。

浮動小数点は0.1を正確には表せないため、演算結果は共に(0.999…)になってもおかしくないと思ってるのですが、乗算した時はどうして1になっているのでしょうか。

Answer 1

演算回数が多いほど誤差が積み重なっていきます。

加算が「10回」と乗算が「1回」であれば、1回で済む乗算のほうが誤差が出づらいです。

Answer 2

偶然です。

0.1は2進数では無限小数になるため、一般的な浮動小数点数(IEEE倍精度)で表そうとすると正しい値より僅かに大きい「0.00011001100 ... 001101」となります。
これに10を掛けると「1.000 ... 001」になりますが、丸めの際に切り捨てられ、正しい計算結果より僅かに小さい「1」になります。

2進変換と乗算の誤差が偶然打ち消し合って、奇遇にも誤差が無かったかのような値が出ているだけです。
値によってこのようになることもありますし、ならないこともあります。