C言語でfloat型によるシンプソン則の計算を誤差をなるべく少なくして計算したい

前提・実現したいこと

C言語を用いて**シンプソン則（シンプソン公式）**による定積分を求めたいです。

定積分 ∫[0 ~ 2] √(4-x^2) dx をシンプソン則を用いて求め、グラフの分割数を多くすると真値（π、ここではπ=3.14159265）により近づくことを確認したいです。それに加えて、プログラムを作成する際は変数の型はfloat型のみを使用し、かつ小数点以下8桁を表示するようにしたいです。

発生している問題・エラーメッセージ

グラフの分割数を多くしても真値との誤差が少なくなりません。

該当のソースコード

C
1#include <stdio.h>
2#include <math.h>
3
4float f(float x){
5	return sqrtf(4 - powf(x, 2.0));
6}
7
8int main(void){
9	float a = 0.0;	// 積分の下端 //
10	float b = 2.0;	// 積分の上端 //
11	float sum = 0.0;	// 合計値 //
12	int n,i;	// 分割数n,カウンタi //
13	float h;	// 分割幅h //
14	float x;
15
16	printf("分割数nを入力: ");
17	scanf("%d", &n);
18
19	sum = f(a) + f(b);
20	h = (b-a) / (2 * n);
21	
22	i = 1;
23	
24	for(x = a + h; x < b; x = x + h){
25		if(i % 2 == 0){
26			sum = sum + 2.0 * f(x);
27		}else{
28			sum = sum + 4.0 * f(x);
29		}
30		
31		i++;
32	}
33	
34	sum = sum * (h/3.0);
35	
36	printf("シンプソン則（分割幅%d）による解: %.8f\n", n, sum);
37	
38	return(0);
39}
40

試したこと

・小数点が含まれる数字を全部小数点以下8桁まで追加（例：2.0 → 2.00000000）。
→実行結果に変化なし。
・float型を全てdouble型に変更。
→期待したとおり、分割数を多くすると真値との誤差が少なくなりました。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

・テキストエディタはMery、コンパイル・実行はCygwin64 Terminalを使用しています。
※初めてこのサイトで質問させていただくので、至らない点があると思いますがよろしくお願いいたします。

行動規範の内容に同意します

回答3件

ベストアンサー

C
1#include <stdio.h>
2
3int main(void)
4{
5	double pi = 3.141592653589793238;
6	long long a = *(long long *)&pi;
7	for (long long b = a - 1; b <= a + 1; b++)
8		printf("%16llx  %.16f\n", b, *(double *)&b);
9	float pi2 = pi;
10	int c = *(int *)&pi2;
11	for (int b = c - 1; b <= c + 1; b++)
12		printf("%16x  %.16f\n", b, *(float *)&b);
13}

実行結果

400921fb54442d17  3.1415926535897927
400921fb54442d18  3.1415926535897931
400921fb54442d19  3.1415926535897936
        40490fda  3.1415925025939941
        40490fdb  3.1415927410125732
        40490fdc  3.1415929794311523

このように double では 3.141592653589793 まで正しく表現できますが、
float では、3.141592 までしか表現できません。

doulbe は 10進で約16桁の精度ですが、
float は 10進で約7桁の精度しかありません。
小数点以下 8桁、整数部分 1桁の合わせて 9桁の精度を float に期待するのは無理です。

投稿2020/05/19 14:50