回答の前提
セキュリティ、クラウド環境について基礎的な知識が不足しすぎているため、丸投げな質問になっていると感じます。
まずはご自身で調べて具体的な質問まで落とし込むことをお勧めします。
回答中にも書いていますがAWS セキュリティ
でググるだけでも多くの知見が得られるはずです。
(現状のままで有効な回答を得たいのであれば業務としてベンダーやコンサルに発注するしか無いです)
以上の理由から、回答は一般的で当たり障りのない(検索すれば1ページ目に出てくるような)もの+勘での感想となっています。
回答
クラウドでのシステムと、クラサバでのシステムでのDBセキュリティ面での
比較をしたいと考えております。
質問1
クラウドサービス(aws や azure)にDBを載せることは、
セキュリティ観点は問題ないのでしょうか?
要件によりますが、多くの場合でセキュリティ上問題の無い構成を取ることが可能です。
DBだけクラウドにおいて、アプリケーションサーバを社内に置く 様な構成の場合はセキュリティよりも性能面で問題が出ることが多いです。
質問2
現状のシステムはクラサバシステムで、社内サーバーに全てDBがあります。
この社内サーバーとVPN接続をしている環境内にて、
ファイルバックアップを取る方法も検討しています。
この場合のバックアップ(VPN環境内でのバックアップ)と
クラウドサービス(aws や azure)環境でのバックアップは、
どちらのほうが、セキュリティの強度が高いのでしょうか?
社内の物理的なセキュリティがクラウド環境のデータセンターのセキュリティより高いということは有り得ないと思われるので、AWSでの運用を社内の運用よりセキュアに組むことが出来ればセキュリティ強度は高くなります。
AWSでどのようにすれば社内の運用よりセキュアな運用を組めるかは、場合によるので具体的なことは言えません。
質問3
現在は、クラサバでシステム構築(DBも社内サーバー)していますが、
クラウドサーバーでシステム構築(DBもクラウドサーバー)に変更する場合には、
セキュリティ上は、どちらが安全なのでしょうか?
安全に組めばどちらでも安全です。
一般的に、複数の環境にまたがる環境でセキュリティを維持するのは大変なので、
どちらかに寄せる方が安全にするためのコストは低くなります。
質問4
クラウドサーバー側でされている
セキュリティ対策とは具体的に何があるのでしょうか?
AWS クラウドセキュリティ
クラウドのセキュリティを強化するインフラストラクチャとサービス
あたりを読んでみてください。
クラウド環境が出始めたころ、セキュリティに懸念点を持つユーザーが多く居たため、それを払しょくするような資料は各クラウドベンダーが山ほど出しています。
AWS セキュリティ
とかAzure セキュリティ
あたりで検索するだけでも多く見つかります。
質問5
また、クラウドサーバーの環境下でWEBシステムを開発するにあたり、
セキュリティ観点より実施すべきセキュリティ対策(環境設定や、PGなど)はありますでしょうか?
山ほどあるので、その辺りの面倒を見てくれるベンダーに依頼することをお勧めします。
不足している情報があれば、教えてください。
質問のガイドラインに沿って調べたことや具体的な質問を追記してください。