Pythonで計算する時に出てくる端数について

Question

Python超初心者です。

円の面積を計算するコードを書いていたら、
mathからpiを使って半径10の円の面積をhalf_diameter * half_diameter * math.piで計算すると、314.1592653589793と表示されるのに、直接、10103.1415と入れるような場合だと314.15ではなく、314.15000000000003と不思議な端数がついた結果が返ってきます。これはどうしてでしょうか？くだらない質問で恐縮ですが、教えていただければ幸いです。

Answer 1

from struct import pack, unpack

def show(x):
    b = unpack('>Q', pack('>d', x))[0]
    print(f" {#b:x}  {x}")
    print('-' * 10)
    b -= 4
    for i in range(8):
        d = unpack('>d', pack('>Q', b))[0]
        print(f" {b:#x}  {d:.20f}")
        b += 1
    print('=' * 10)

p = 3.1415
show(p)
show(10 * 10 * p);

実行結果

 0x400921cac083126f  3.1415
----------
 0x400921cac083126b  3.14149999999999840483
 0x400921cac083126c  3.14149999999999884892
 0x400921cac083126d  3.14149999999999929301
 0x400921cac083126e  3.14149999999999973710
 0x400921cac083126f  3.14150000000000018119
 0x400921cac0831270  3.14150000000000062528
 0x400921cac0831271  3.14150000000000106937
 0x400921cac0831272  3.14150000000000151346
==========
 0x4073a26666666667  314.15000000000003
----------
 0x4073a26666666663  314.14999999999980673238
 0x4073a26666666664  314.14999999999986357579
 0x4073a26666666665  314.14999999999992041921
 0x4073a26666666666  314.14999999999997726263
 0x4073a26666666667  314.15000000000003410605
 0x4073a26666666668  314.15000000000009094947
 0x4073a26666666669  314.15000000000014779289
 0x4073a2666666666a  314.15000000000020463631
==========

これから分かることは、3.1415 は 2進で正確に表現できず
0x400921cac083126e 3.14149999999999973710
0x400921cac083126f 3.14150000000000018119
の 2つのうち、値の近い 0x400921cac083126f というビットパターンになります。
これは 3.1415 より少し大きめの値です。

これを 100倍すると、0x4073a26666666667 になり
314.15000000000003 と表示されているようです。

Comments

[Shousuke]

私の能力ではコードを理解することはできませんが、おっしゃることは、なるほどという感じがします。ありがとうございました！気になるのは、もし数桁の小数でも2進で正確に表現できないことがよくあるなら、プログラムあるいはコンピューターでの計算というもの自体に誤差を伴うことがよくあるということでしょうか。それって色んな状況で大丈夫なことなのか気になります。

Answer 2

PI の本当の値をしっていますか？
3.1415, math.pi もどちらの正確な値ではないです。
(そもそも 10 進数で正確な値を表記することもできません)

print(math,pi) を試してみてください。

Comments

[Shousuke]

ありがとうございます。試したら、3.141592653589793とでました。これのちょうど100倍が出ているので、こちらはある意味3.1415の100倍より正確(?)でたまたま誤差(本来のπとはもちろん誤差があるのでしょうが）がないようなものでしょうか。

Answer 3

コンピュータの中では、小数点付きの数値は２進数で表現されます。
ところが、ニンゲンが使おうとする数値は１０進数で表現しようとします
この２進数と１０進数の変換のときに誤差が入ります。

簡単に言うと、０．１という数値は２進数では表現できません（誤差が出る）

Comments

[Shousuke]

ありがとうございます。では、piの方の結果にも同様の誤差がはいっているのでしょうか。

[y_waiwai]

そういうことですね
「浮動小数点数 誤差」でぐぐると詳しい解説が出てきます