GPS情報は端末の位置情報がわかるだけで、スマホのスリープ/スリープ解除時間を計測する事はできません。
ただ、GPS情報を取得する場合、アプリがバックグラウンドにいる間もアプリを動作させることができるモードがあるため、そのバックグラウンド動作中に端末の稼働情報を取得することはできると思います。しかし、このやり方はGPS情報を取得するという本来の目的外のバックグラウンド動作になるためAppleの審査でリジェクトされるはずです。
https://jp.techcrunch.com/2018/12/09/2018-12-05-apple-puts-third-party-screen-time-apps-on-notice/
が参考になると思いますので読んでみてください。
少し抜粋すると、
我々が知り得た範囲でも、何社かのデベロッパーは、App Storeのデベロッパーガイドラインの2.5.4条に違反していると告げられている。これは、マルチタスクで動作するアプリが、バックグラウンドで位置検出などを実行してもよい条件を規定したものだ。細かく言えば、そうしたデベロッパーは、「位置情報機能とは関係ない目的で位置情報のためのバックグラウンドモードを濫用している」と指摘されたのだ。
ということです。
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